令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問40 解説 問4 問4

点Oを中心とする半径0.5mと1mの1/4円弧に流れる電流によって生じる磁界の差をとることで、点Oにおける磁界の大きさが2.0 A/mとなります。

円弧状電流とビオ・サバールの法則

導線に電流を流すと、その周囲に磁界が発生します。点Oを中心とする円弧状の導線が作る磁界の強さは、ビオ・サバールの法則から導かれます。半径r[m]の円の一部（円弧）が中心点に作る磁界の大きさH[A/m]は、以下の式で表されます。

$H = \frac{I}{4\pi r} \times \theta$

ここで、I[A]は導線を流れる電流、r[m]は円弧の半径、$\theta$[rad]は円弧の中心角です。今回の扇形導線は1/4円であるため、中心角$\theta$は$\pi/2$[rad]となります。また、直線状の導線については、その延長線上に点Oがあるため、磁界への寄与はゼロとなります。

点Oにおける磁界の算出

以下の手順で、合成磁界を求めます。

1. 半径 $r_1 = 0.5$ mの円弧による磁界の大きさ$H_1$を求めます。 $H_1 = \frac{16}{4\pi \times 0.5} \times \frac{\pi}{2} = \frac{16}{2\pi} \times \frac{\pi}{2} = 4$ [A/m]

2. 半径 $r_2 = 1$ mの円弧による磁界の大きさ$H_2$を求めます。 $H_2 = \frac{16}{4\pi \times 1} \times \frac{\pi}{2} = \frac{16}{4\pi} \times \frac{\pi}{2} = 2$ [A/m]

3. 2つの円弧に流れる電流の向きは逆であるため、点Oにおける磁界の大きさHは、それぞれの磁界の差として求められます。 $H = H_1 - H_2 = 4 - 2 = 2$ [A/m]

点Oを中心に描かれた2つの円弧と、それらを繋ぐ直線へ視線を移すと、電流の流れる経路と磁界の発生源が重なり合って見えてきます。

参考リンク

• 【電磁気学】円形電流の磁界とアンペアの法則（電験三種向け解説）
• 電流が作る磁界をPythonで可視化して物理の直感を養う
• ビオ・サバールの法則（物理学の定義）