令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問60 解説 問6 問6

この回路の起電力$E$は、オームの法則に基づく電圧降下の関係を連立させることで、7.20Vと導き出されます。

電池の内部抵抗と回路方程式

実際の電池は、理想的な電圧源としての「起電力$E$」だけでなく、電流が流れる際に電圧降下を引き起こす「内部抵抗$r$」をあわせて持っています。外部に接続された抵抗$R$と、電池内部の抵抗$r$は直列に接続されているため、回路全体には同じ電流$I$が流れます。

このとき、回路全体の電圧の関係は、キルヒホッフの電圧則（閉回路を一回りすると電圧の総和はゼロになるという法則）から以下の式で表されます。

$E = I(R + r)$

この式は、電池が持つ起電力$E$が、内部抵抗での電圧降下$Ir$と、外部抵抗での電圧降下$IR$の和であることを意味しています。$E$と$r$は電池固有の不変な値であるため、外部抵抗$R$を変化させて電流$I$が変わる前後でも、この関係式は常に成り立ちます。

電圧関係の連立と解法

設問で与えられた2つの条件から、未知数である内部抵抗$r$と起電力$E$を順に求めます。

1. $R=2.25\,\Omega$のとき、$I=3\,\text{A}$であることから、$E = 3(2.25 + r) = 6.75 + 3r$という式が立ちます。
2. $R=3.45\,\Omega$のとき、$I=2\,\text{A}$であることから、$E = 2(3.45 + r) = 6.9 + 2r$という式が立ちます。
3. どちらの式も同じ$E$を表しているため、$6.75 + 3r = 6.9 + 2r$という関係が成り立ちます。この式を整理すると、$3r - 2r = 6.9 - 6.75$となり、内部抵抗$r = 0.15\,\Omega$と特定されます。
4. 求めた$r=0.15\,\Omega$を最初の式に代入すると、$E = 3(2.25 + 0.15) = 3 \times 2.4 = 7.2\,\text{V}$となります。

回路図に示された可変抵抗器の値が変化した際、内部抵抗による損失分が電流に応じてどう変動するかを重ねてみると、起電力という変わらない値が見えてきます。

参考リンク

• 【電験三種】理論・基礎知識｜電池の内部抵抗に関する解説
• 電池の内部抵抗を測定して性能を確認する実験
• キルヒホッフの法則 - 静電気と電流（物理学）