令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問110 解説 問11 問11

電動機の出力に機械効率を掛け合わせた有効な仕事率と、質量を持ち上げるために必要な重力に対する仕事率が等しいことから、計算結果の約0.408m/sに基づき、最も近い0.41が導かれます。

仕事と出力の関係

電動機を用いて物体を垂直に巻き上げる場合、電動機が消費する電力のうち、実際に物体の移動に使われるエネルギーは、機械効率によって決まります。仕事率（出力）は単位時間あたりに行う仕事の量を指し、以下の関係式が成り立ちます。

$P \times \eta = F \times v$

ここで、$P$ は電動機の出力[W]、$\eta$ は機械効率、 $F$ は物体を持ち上げる力[N]、 $v$ は巻上速度[m/s]です。物体を一定速度で巻き上げるためには、重力に抗う力が必要となるため、物体の質量を $m$[kg]、重力加速度を $g$[m/s$^2$]とすると、$F = m \times g$ となります。

巻上速度の算出

設問の条件を上記の式に当てはめて、巻上速度を求めます。

1. 電動機の出力 $P$ をワット[W]単位に換算します。4[kW]は $4000$[W]です。
2. 機械効率 $\eta$ が90%であるため、出力のうち実際に仕事に寄与するのは $4000 \times 0.9 = 3600$[W]となります。
3. 物体を一定速度で持ち上げるために必要な力 $F$ は、$900$[kg] $\times 9.8$[m/s$^2$] $= 8820$[N]です。
4. 有効な仕事率の式 $3600 = 8820 \times v$ から、$v$ を算出します。$v = 3600 / 8820 \approx 0.40816...$[m/s]となります。

この計算で得られた値を検討すると、選択肢の中で最も近いのは0.41となります。

電動機の出力値と効率を掛け合わせたエネルギーが、物体の質量と重力加速度から決まる位置エネルギーを押し上げる様子に目を向けると、巻上速度の正体がより明確に浮かび上がります。

参考リンク

• 【電験三種】機械・電動機（巻上機）の計算問題をわかりやすく解説
• 【実務解説】クレーンやホイストの巻上電動機容量の選定計算について
• 仕事率とエネルギーの定義（日本物理学会物理学用語集）