令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問120 解説 問12 問 12

各柱に設置された光源から中心Oに届く光の幾何学的な配置と、光束から光度を導く関係式を用いることで、合計の水平面照度が22.5 lxとして算出されます。

照度と光度の関係

ある点光源から照射される光が、照らされる面（受照面）に与える照度を考える際、次の関係が基本となります。光度 $I$ [cd] の光源から距離 $r$ [m] 離れた点における、入射角が $\theta$ [rad] である面の法線方向の照度（水平面照度）$E_h$ は、以下の式で表されます。

$E_h = \frac{I \cos \theta}{r^2}$

ここで、均等光源の場合、全光束を $\Phi$ [lm] とすると、光度 $I$ は全方位に均等に放射されるため $I = \frac{\Phi}{4\pi}$ となります。また、受照面に入射する光の角度成分 $\cos \theta$ は、光源の高さ $h$ [m] と、光源から受照面までの直線距離 $r$ [m] を用いて $\cos \theta = \frac{h}{r}$ と定義されます。これらを合わせると、水平面照度は光源の高さと距離の比によって決まることが分かります。

水平面照度の算出手順

1. 光源から中心Oまでの水平距離の算出 駐車場の幅6m、奥行き8mの長方形の対角線の長さは、三平方の定理より $\sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ mです。中心Oは長方形の対角線の交点であるため、各角の柱から中心Oまでの水平距離は、この半分である $5$ mとなります。

2. 光源から中心Oまでの直線距離 $r$ の特定 各柱のランプは高さ $h = 5$ mに設置されています。水平距離が $5$ m、高さが $5$ mであるため、中心Oから光源までの直線距離 $r$ は、$\sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50}$ mと計算されます。

3. 単一のランプによる水平面照度 $E_h$ の計算 全光束 $\Phi = 5000$ lm より、光度 $I = \frac{5000}{4\pi}$ です。また、$\cos \theta = \frac{5}{\sqrt{50}}$ を用いると、一つのランプによる中心Oの水平面照度は以下のようになります。 $E_h = \frac{I \cos \theta}{r^2} = \frac{5000}{4\pi} \times \frac{5/\sqrt{50}}{50} = \frac{500}{4\pi\sqrt{50}} \approx 5.63$ lx

4. 4つのランプによる合計照度の算出 四隅に設置された同じ条件のランプが4つあるため、中心Oにおける全照度は $5.63 \times 4 = 22.52$ lx となり、選択肢にある22.5 lxが導かれます。

駐車場の中心と四隅の柱を結ぶ直線をたどり、ランプの高さと水平面との関係に注意を向けると、光の届き方が立体的に見えてきます。

参考リンク

• 【電験三種】照明の計算（照度、光度、光束）の公式と解き方
• LEDで部屋の明るさはどう変わる？照度計算をPythonでシミュレーションしてみた
• JIS Z 8113:1998 照明用語（日本産業標準調査会）