令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問172 解説 問17(b) 問17

熱効率70%の電熱装置が投入した電力のうち、実際に水を加熱するために有効利用されるエネルギーを考慮することで、0℃の水5kgを50℃まで昇温させるのに要する時間が約15分であると導き出されます。

熱量と消費電力の関係

物質の温度を上昇させるために必要な熱量 $Q$ [kJ] は、物質の質量 $m$ [kg]、比熱 $c$ [kJ/(kg・K)]、温度上昇分 $\Delta T$ [K] を用いて、次の式で表されます。

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

一方、電熱装置が消費する電力 $P$ [kW] と、そこから得られる熱出力（単位時間あたりの熱量）の関係には、熱効率 $\eta$ が関わります。電熱装置が消費する電力のうち、熱効率 $\eta$ を乗じた分だけが有効な熱エネルギーとして水に伝わります。したがって、単位時間あたりの供給熱量（熱出力）は $P \cdot \eta$ [kW] すなわち [kJ/s] となります。

必要な時間 $t$ [s] を求めるには、必要な総熱量を有効な熱出力で割ることで算出できます。

$t = \frac{Q}{P \cdot \eta}$

この式は、エネルギー保存の法則に基づいています。投入された電気エネルギーの一部が熱損失として失われ、残りのエネルギーが水分子の運動エネルギーを増大させ、温度上昇という形で現れるという現象を示しています。

昇温に必要な時間の算出

提示された条件を順に適用して計算を行います。

1. 水の温度を50℃上げるために必要な熱量 $Q$ を求めます。 $Q = 5 \, \text{kg} \times 4.2 \, \text{kJ/(kg・K)} \times 50 \, \text{K} = 1050 \, \text{kJ}$

2. 電熱装置が実際に水を加熱するために供給する毎秒あたりのエネルギー（熱出力）を求めます。 $1.7 \, \text{kW} \times 0.7 = 1.19 \, \text{kW} = 1.19 \, \text{kJ/s}$

3. 必要な総熱量を毎秒の熱出力で割り、秒単位での時間を求めます。 $t = \frac{1050 \, \text{kJ}}{1.19 \, \text{kJ/s}} \approx 882.35 \, \text{s}$

4. 秒単位の結果を60で割り、分単位へ換算します。 $\frac{882.35}{60} \approx 14.7 \, \text{min}$

この結果、14.7分が最も近いため、15分という値が得られます。

水の比熱4.2kJ/(kg・K)という数値と、消費電力1.7kW、効率70%という条件を重ねてみると、投入エネルギーがどのように水へ蓄えられていくのかという流れが見えてきます。

参考リンク

• 電気技術者のための電気設備・機器の基礎知識（電熱機器編）
• 【電験三種】過去問解説：電熱の計算問題を解いてみる
• 比熱と熱量の定義（JIS用語解説）