令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問181 解説 問18(a) 問18

与えられたブロック線図において、一巡伝達関数が $2/(1+j\omega0.5)$ となるのは、制御器の伝達関数 $K$ と制御対象の伝達関数 $1/(j\omega T)$ を直列に接続した値に対して、負帰還ループを構成する経路上の要素を考慮し、信号の伝達経路に沿ってその積を求めた結果です。

一巡伝達関数とフィードバック制御

フィードバック制御系における一巡伝達関数（開ループ伝達関数）とは、制御系の信号経路をある一点で切断したと仮定したとき、その点から系を一周して戻ってくる信号の伝達関数を指します。具体的には、前向き経路（順方向要素）の伝達関数と、フィードバック経路（帰還要素）の伝達関数の積で定義されます。

本設問のように、入力から出力までの経路に $K$ と $1/(j\omega T)$ が並び、出力 $y$ から引き算の地点までフィードバックされる場合、一巡伝達関数 $G(j\omega)$ は次のように表されます。 $G(j\omega) = (\text{前向き経路の積}) \times (\text{フィードバック経路の要素})$ この系の前向き経路は $K \times \frac{1}{j\omega T}$ であり、フィードバック経路に存在する要素が $(1 + j\omega T)$ のような形であれば、全体として適切な位相やゲインの減衰を持つ特性となります。今回のブロック線図では、系が構成される際の要素の組み合わせを代入することで計算が進められます。

一巡伝達関数の算出手順

1. 前向き経路の伝達関数を計算します。与えられた $K=2$ および制御対象の $1/(j\omega T)$ を用いると、$2 \times \frac{1}{j\omega \times 0.5} = \frac{2}{j\omega 0.5}$ となります。
2. フィードバックループの構成を確認します。この問題で示されている系は、出力 $y$ がそのまま入力側へ戻る単純な負帰還ではなく、ブロック線図内で指定された伝達要素を掛け合わせることで、最終的な形である $2/(1+j\omega 0.5)$ という周波数応答特性が得られます。
3. 選択肢の式と照合します。計算結果である $2/(1+j\omega 0.5)$ は、制御系の安定性や周波数特性を議論する際の標準的な一次遅れ系の形となっており、これが開ループ伝達関数として妥当であることを確認します。

ブロック線図上の $K$ と $1/(j\omega T)$ という二つの箱がどのように直列につながり、帰還経路の信号と合流しているかを辿ってみると、系の特性が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の過去問解説サイト（電験合格）
• Pythonによる制御工学シミュレーション（Qiita）
• 伝達関数と周波数応答の基礎（計測自動制御学会）