令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問40 解説 問4 問4

三相誘導電動機において電源電圧 $V$ と周波数 $f$ を同じ割合で変化させるV/f一定制御を行う場合、トルクが一定であれば誘導機の二次電流は変化せず、定格運転時の80Aが維持されます。

誘導電動機のトルクと二次電流の関係

三相誘導電動機のトルク $T$ は、簡易的な等価回路において二次入力 $P_2$ と同期角速度 $\omega_s$ を用いて $T = P_2 / \omega_s$ と表されます。問題文の条件より一次側のインピーダンスや励磁電流を無視できる場合、二次電流を $I_2$、二次抵抗を $r_2'$、すべりを $s$、電源電圧を $V$、角周波数を $\omega (=2\pi f)$ とすると、二次電流は次の式で近似できます。

$I_2 \approx \frac{V}{\sqrt{(r_2'/s)^2 + x_2^2}}$

ここで、定格運転付近の負荷では二次抵抗による電圧降下が支配的であるため、$r_2'/s \gg x_2$ とみなせます。このとき、二次電流は $I_2 \approx V / (r_2'/s) = (V/r_2') \cdot s$ となります。

一方、トルク $T$ は $T \approx 3 I_2^2 (r_2'/s) / \omega_s$ と表すことができ、これを整理すると $T \propto (V/f)^2 \cdot s$ という関係式が導かれます。

電圧と周波数の変化における挙動

1. 電源電圧 $V$ と周波数 $f$ を共に5%減少させるため、比 $V/f$ は変化せず一定に保たれます。
2. トルク一定負荷という条件において、前述の $T \propto (V/f)^2 \cdot s$ の関係から、$V/f$ が一定であればトルク $T$ を維持するために必要なすべり $s$ も一定となります。
3. 二次電流の式 $I_2 \approx (V/r_2') \cdot s$ において、$V$ が減少し、それに伴いすべり $s$ が調整される過程を考えると、$V/f$ 一定制御下ではトルク一定負荷に対して二次電流 $I_2$ は変化しないことがわかります。

電源電圧と周波数を同じ比率で変化させたときの各パラメータの相関関係に目を向けると、電動機の運転状態の変化が見えてきます。

参考リンク

• 三相誘導電動機のV/f制御とは？
• 誘導電動機の速度制御をシミュレーションしてみる
• 誘導電動機の等価回路と特性計算 - 電気学会