令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問10 解説 問1 問1

理論水力 $P = \rho gQH$ は、物理量の単位を一つずつ積み上げて計算することで、次元の一致を確認し、最終的に仕事率の単位であるワットへと導くことができます。

単位の検証と物理的な意味

物理法則における単位の検証は、式に含まれる各変数の単位を代入して整理することで行います。

密度 $\rho$ は $[kg/m^3]$、重力加速度 $g$ は $[m/s^2]$、流量 $Q$ は $[m^3/s]$、有効落差 $H$ は $[m]$ です。これらすべてを掛け合わせると、単位は次のように整理できます。

$$\frac{kg}{m^3} \times \frac{m}{s^2} \times \frac{m^3}{s} \times m = \frac{kg \cdot m}{s^2} \times \frac{m}{s}$$

ここで、$kg \cdot m/s^2$ という単位は、ニュートンの第二法則（力＝質量×加速度）により、力の単位であるニュートン $[N]$ と定義されています。したがって、元の式は $[N \cdot m/s]$ となります。

さらに、力 $[N]$ に距離 $[m]$ を掛けたものは仕事やエネルギーの単位であるジュール $[J]$ となり、単位時間 $[s]$ あたりの仕事（仕事率）として $[J/s]$ が導かれます。これが仕事率の単位であるワット $[W]$ です。

理論水力の単位と数値の関係

与えられた式と単位の構成に基づき、各空白を埋める手順は以下の通りです。

1. 式 $\rho gQH$ の単位を分解すると、$kg \cdot m/s^2$ と $m/s$ の積となり、(ア)には $kg \cdot m/s^2$ が入ります。
2. $kg \cdot m/s^2$ は力の単位であるニュートン $[N]$ と等しいため、(イ)は $N$ です。
3. 式は $[N \cdot m/s]$ となり、$N \cdot m$ は仕事の単位ジュール $[J]$ であるため、(ウ)は $J$ です。
4. $[J/s]$ は仕事率の単位ワット $[W]$ であるため、(エ)は $W$ です。
5. 最後に数値計算を確認します。$\rho = 1000$、 $g = 9.8$ を代入すると、$P = 1000 \times 9.8 \times QH = 9800 QH [W]$ となります。単位を $[kW]$ に換算するには $1000$ で割る必要があるため、$9.8 QH [kW]$ と表され、(オ)には $kW$ が入ります。

水力発電の基本式にある各パラメータの数値と、単位の変換プロセスを重ねてみると、発電機から出力される電力の単位がどのように決まるかが見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の電気の単位に関する解説
• Pythonで水力発電の出力を計算してみた話
• 国際単位系（SI）における仕事率の定義