令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問120 解説 問12 問12

電線の単位長さあたりの重量と水平張力が一定である条件下で、支持点間距離を200mから240mへ広げると、たるみが増加し、実長計算式 $L = S + \frac{8D^2}{3S}$ に基づき、電線の実長は240.21mとなります。

電線のたるみと実長の基本関係

架空電線路において、支持点間の高さが同一である場合、電線はカテナリー曲線を描きますが、実務上はこれを放物線として近似し、計算を行います。ここで用いられる重要な関係式は以下の2つです。

1. 水平張力とたるみの関係式: $T = \frac{wS^2}{8D}$ ここで、$T$ は水平張力 [N]、$w$ は単位長さあたりの重量 [N/m]、$S$ は支持点間距離 [m]、$D$ はたるみ [m] です。この式から、$w$ と $T$ が一定である場合、$\frac{D}{S^2} = \frac{w}{8T} = \text{一定}$ という関係が導かれます。

2. 電線の実長を求める近似式: $L = S + \frac{8D^2}{3S}$ この式は、電線の実長 $L$ が支持点間距離 $S$ に対して、たるみ $D$ の影響を加えて構成されることを示しています。

支持点間距離変更に伴う実長の算出

与えられた条件に基づき、以下の手順で実長を求めます。

1. 現在の電線路の状態から $w/T$ を特定する 支持点間距離 $S_1 = 200$ [m]、たるみ $D_1 = 3.0$ [m] であるため、関係式 $\frac{w}{T} = \frac{8D_1}{S_1^2}$ を用いると、 $\frac{w}{T} = \frac{8 \times 3.0}{200^2} = \frac{24}{40000} = 0.0006$ となります。

2. 新しい支持点間距離におけるたるみを算出する 新しい支持点間距離 $S_2 = 240$ [m] において、$w$ と $T$ は変わらないため、先ほど求めた定数を用いてたるみ $D_2$ を決定します。 $D_2 = \frac{w}{T} \times \frac{S_2^2}{8} = 0.0006 \times \frac{240^2}{8} = 0.0006 \times \frac{57600}{8} = 0.0006 \times 7200 = 4.32$ [m]

3. 新しい条件での電線の実長を計算する 求めた $S_2 = 240$ [m] と $D_2 = 4.32$ [m] を、電線の実長近似式に代入します。 $L = 240 + \frac{8 \times 4.32^2}{3 \times 240} = 240 + \frac{8 \times 18.6624}{720} = 240 + \frac{149.2992}{720} = 240 + 0.20736 = 240.20736$ [m]

電線にかかる張力と重量のバランスを保ったまま支持点間距離を240mまで引き伸ばすと、放物線の曲線がより深く沈み込み、たるみの変化が電線の実長に反映される様子が分かります。

参考リンク

• 架空電線路のたるみと実長（電験三種向け解説）
• Pythonで電線のカテナリー曲線をシミュレーションしてみた
• カテナリー曲線と放物線の物理的定義（日本物理学会）