令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問130 解説 問13 問13

線路損失が一定であるという条件下で、負荷の力率を0.70から0.91へ改善させた場合、許容される負荷電力W2はW1の1.3倍となります。

線路損失と負荷電力の関係

三相3線式配電線における線路損失PLは、線路の抵抗をR、負荷電流をIとすると、PL = 3I^2Rという式で表されます。ここで、三相負荷の有効電力Pは、線間電圧をV、力率をcosθとすると、P = √3VIcosθという関係にあるため、電流Iは I = P / (√3Vcosθ) と書き換えられます。

この電流の式を線路損失の式に代入すると、PL = 3 * {P / (√3Vcosθ)}^2 * R = P^2 * R / (V^2 * cos^2θ) となります。この式から、線路損失は有効電力の2乗に比例し、力率の2乗に反比例することがわかります。つまり、同じ線路損失を維持する場合、有効電力Pと力率cosθの間には、P / cosθ = 一定 という関係が成立します。

負荷電力の比を求める手順

1. 線路損失が変わらないため、力率cosθ1、負荷電力W1の状態と、力率cosθ2、負荷電力W2の状態において、それぞれの「有効電力と力率の比」が等しいことを確認します。すなわち、W1 / cosθ1 = W2 / cosθ2 という等式が成り立ちます。
2. 上記の等式をW2について変形すると、W2 / W1 = cosθ2 / cosθ1 となります。
3. 問題文にある力率を代入して計算します。cosθ1 = 0.70、cosθ2 = 0.91 であるから、W2 / W1 = 0.91 / 0.70 となります。
4. この値を計算すると、1.3という結果が得られます。

線路損失を決定づける電力と力率の式に、与えられた数値の比を重ねてみると、力率の改善が負荷供給能力へ与える影響が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験対策 電気理論・電力・機械の要点
• 力率改善でどれくらい電気代がお得になるか実際に計算してみた
• 三相交流回路における有効電力と力率の定義