令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問110 解説 問11 問11

p形半導体の正孔が磁界から受けるローレンツ力によって電極(1)側に正電荷が偏るため、（ア）は正、（イ）は負となり、キャリアの種類が異なるn形半導体では電界の向きがp形と反対になり、ホール電圧は電流の大きさに比例するため、正答は(4)となります。

ローレンツ力とホール効果の原理

ホール効果とは、磁界中に置かれた導体や半導体に電流を流した際、電流と磁界の両方に垂直な方向に電位差（ホール電圧）が生じる現象です。この現象は、運動する電荷が磁界から受けるローレンツ力によって引き起こされます。

電荷 $q$ [C] が磁束密度 $B$ [T] の磁界中を速度 $v$ [m/s] で移動するとき、電荷が受けるローレンツ力 $F$ [N] の大きさは $F = qvB$ で表され、その向きはフレミングの左手の法則に従います。正の電荷を持つキャリア（正孔）の場合、指先の向きは力の方向をそのまま示しますが、負の電荷を持つキャリア（電子）の場合は、受けた力の向きとは逆方向に電流が流れると解釈するか、あるいは電流の向きを電子の移動方向の逆として定義するため、結果としてローレンツ力の向きが正孔と電子で逆転することになります。

電荷の偏りと電界の発生

ホール素子における電位差の発生過程をステップごとに判断します。

1. p形半導体でのキャリア（正孔）の移動 電流 $I$ が流れているとき、内部の正孔は電流と同じ向きに移動しています。図1において、下から上向きの磁界 $B$ が加わると、正孔はフレミングの左手の法則に基づき、電極(1)の方向へローレンツ力を受けます。これにより、正孔が電極(1)側に蓄積され、電極(1)は正に、電極(2)は負に帯電します。

2. n形半導体との比較 図2のn形半導体では、主なキャリアは電子です。電子は負の電荷を持つため、電流方向とは逆向きに移動します。磁界 $B$ から受けるローレンツ力も、電流に対する向きが正孔の場合と逆転します。その結果、電子は電極(1)側ではなく電極(2)側へ偏ることになります。これにより電極(1)と電極(2)の間の電界の向きは、p形半導体の時とは逆（反対）になります。

3. ホール電圧と電流の関係 ホール電圧 $V_H$ は、磁界によって分離された電荷による電界と、ローレンツ力が釣り合った状態で決まります。この電圧 $V_H$ は、磁束密度 $B$ と電流 $I$ に比例する関係 $V_H = R_H \cdot \frac{IB}{d}$ （ただし $R_H$ はホール係数、$d$ は半導体の厚さ）で表されます。したがって、電流 $I$ が大きくなればなるほど、ホール電圧 $V_H$ も大きくなる比例関係にあります。

図1の電流と磁束密度の向きに指を当て、正孔がどちらの電極へ向かうか追いかけてみると、電位の偏りが見えてきます。

参考リンク

• ホール効果（Wikipedia）
• ホール素子の原理と使い方（電子工作の実験室）
• 電験三種「理論」合格のポイント：ホール効果（電気技術者試験センターの傾向を分析した解説記事）