令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問120 解説 問12 問12

電界の強さは平行平板間の電圧を距離で除すことで求められ、電極の加熱によって放出される粒子は熱電子と呼ばれ、電子が電極間で得るエネルギーは電気素量と印加電圧の積で決定されます。

平行平板電極における電界と電子の運動

平行平板電極間に電圧 $V$ が印加されているとき、その電極間の電界 $E$ は、電極間の距離を $d$ とすると以下の式で表されます。

$E = \frac{V}{d}$

この式は、電位差が距離に対して一定の割合で変化する「一様な電界」において成立します。この電界の中に置かれた電荷 $q$ は、電界から $F = qE$ の力を受けます。電子が電界内を移動する場合、電気素量を $e$ とすると、電界から受ける力は $F = eE$ です。電子が電極間の電位差 $V$ を移動する間に、電界から受ける仕事（すなわち電子が獲得する運動エネルギー $W$）は、力と移動距離の積である $W = F \times d = (eE) \times d$ となります。ここで $E = V/d$ を代入すると、エネルギーは $W = eV$ と整理されます。

また、金属を加熱すると金属表面の自由電子が熱エネルギーを得て外部へ飛び出します。この現象は熱電子放出と呼ばれ、放出された電子は熱電子として扱われます。

電界、電子放出、運動エネルギーの導出

電極K、P間の条件に基づき、それぞれの値を順に決定します。

1. 電極K、P間の電界 $E$ を算出します。電圧 $V = 2000$ [V]、距離 $d = 6 \text{ mm} = 6 \times 10^{-3}$ [m] を用いると、$E = \frac{2000}{6 \times 10^{-3}} \approx 3.33 \times 10^5$ [V/m] となり、約 $3.3 \times 10^5$ [V/m] が得られます。
2. 電極Kをヒータで加熱した際に放出される粒子を特定します。金属の加熱によって電子が放出される現象は熱電子放出であるため、該当する粒子は熱電子です。
3. 電子が電極Pに達したときの運動エネルギー $W$ を算出します。電子の電荷を $e = 1.6 \times 10^{-19}$ [C]、印加電圧を $V = 2000$ [V] とすると、$W = eV = 1.6 \times 10^{-19} \times 2000 = 3.2 \times 10^{-16}$ [J] となります。

電極間を移動する電子の経路と、ヒータから電極Pへ向かう熱電子の軌跡を重ねてみると、電界によって電子が加速されていく様子が見えてきます。

参考リンク

• 電験三種「理論」平行平板電極の基礎知識
• 電子が真空中で加速する仕組み（真空管の原理）
• 電界の定義とガウスの法則（物理学辞典）