令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問40 解説 問4 問4

無限長直線状導体による磁界の強さと、円形コイル中心の磁界の強さが等しいという条件から、それぞれの公式を比較すると $I_1 = \pi I_2$ という関係が導かれます。

電流が作る磁界の法則

電流が流れると、その周囲にはアンペアの周回積分の法則に従って磁界が生じます。今回の問題では、導体の形状に応じた磁界の強さを表す2つの公式が重要です。

まず、無限に長い直線状導体に電流 $I_1$ が流れている場合、導体から距離 $a$ 離れた点での磁界の強さ $H_1$ は、$H_1 = \frac{I_1}{2\pi a}$ と表されます。この式は、距離が離れるほど磁界が弱まり、電流に比例して強くなる性質を示しています。

次に、半径 $a$ の一巻きの円形コイルに電流 $I_2$ が流れている場合、その中心点における磁界の強さ $H_2$ は、$H_2 = \frac{I_2}{2a}$ と表されます。こちらは、コイルの半径が大きくなるほど中心の磁界が弱くなることを示しており、直線状導体の式には含まれる円周率 $\pi$ が存在しないことが特徴です。

磁界の強さを比較する手順

与えられた条件に基づいて、$I_1$ と $I_2$ の関係を特定します。

1. 直線状導体による磁界の強さ $H_1 = \frac{I_1}{2\pi a}$ と、円形コイル中心の磁界の強さ $H_2 = \frac{I_2}{2a}$ を並べます。
2. 問題文の条件である $H_1 = H_2$ を用いて、$\frac{I_1}{2\pi a} = \frac{I_2}{2a}$ という等式を作成します。
3. 等式の両辺に $2a$ を掛けることで、$\frac{I_1}{\pi} = I_2$ という形に簡略化します。
4. 両辺に $\pi$ を掛けることで、$I_1 = \pi I_2$ という関係式を得ます。

導体から離れた点 $P$ の距離 $a$ と、円形コイルの半径 $a$ に目を向けてみると、磁界の強さを決定する「分母の係数」の違いから電流の比が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）の過去問解説サイト
• 電流が作る磁場をシミュレーションして可視化する話
• ビオ・サバールの法則による磁場の定義