令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問50 解説 問5 問5

コンデンサに蓄えられていた静電エネルギーは、スイッチを閉じてから時間が十分に経過し端子電圧が零になるまでに、回路中の抵抗においてすべて熱エネルギーとして消費されるため、正答は $1/2 CV^2$ です。

コンデンサの静電エネルギーとエネルギー保存の法則

コンデンサは、内部の電界にエネルギーを蓄える性質を持っています。静電容量 $C$ [F] のコンデンサに電圧 $V$ [V] が加わっているとき、そのコンデンサに蓄えられる静電エネルギー $W_C$ [J] は、次の式で表されます。

$W_C = \frac{1}{2} CV^2$

この回路では、スイッチを閉じた瞬間にコンデンサが放電を開始し、回路に電流が流れます。エネルギー保存の法則によれば、閉回路において外部からエネルギーが供給されない場合、回路全体で保持されていたエネルギーの総量は変化しません。本問の回路では、コンデンサが蓄えていた静電エネルギーが、抵抗 $R$ での熱損失やコイル $L$ の磁気エネルギーとして形を変えながら移動します。

しかし、問題文にある「時間が十分に経過してコンデンサの端子電圧が最終的に零となった」という条件が重要です。電圧が零になるということは、コンデンサの静電エネルギーは完全に放出されています。また、コイル $L$ に蓄えられる磁気エネルギーも、直流抵抗などによる減衰を経て最終的には電流が零となり、消滅します。結果として、コンデンサが最初に持っていたエネルギーの総量は、すべて抵抗 $R$ でのジュール熱として消費されることになります。

コンデンサから抵抗へのエネルギー放出の判断

提示された回路条件に基づき、以下のステップで消費エネルギーを特定します。

1. スイッチを閉じる直前のコンデンサの状態を確認します。コンデンサは電圧 $V$ [V] に充電されており、この時点で $1/2 CV^2$ [J] のエネルギーが保持されています。
2. スイッチを閉じた後の現象を整理します。回路内にコイルと抵抗が含まれていますが、十分な時間が経過して最終的にコンデンサの電圧が零になるという条件は、系内に蓄えられていた全エネルギーが回路素子で消費されたことを示しています。
3. 選択肢を検討します。コイルに蓄えられるエネルギー $1/2 LI^2$ や、その他の電力関連の式 $1/2 V^2/R$ などは、過渡現象の途中や特定の状態を指すものであり、エネルギーの総量を表すものではありません。したがって、最初にコンデンサが蓄えていたエネルギーそのものが、抵抗で消費された全エネルギーと一致します。

図に示されたコンデンサの静電容量と端子電圧の値を回路の式に重ねてみると、放電の過程を経て熱として消えていくエネルギーの総量が見えてきます。

参考リンク

• コンデンサの静電エネルギーの公式と導出
• RLC回路の過渡現象をシミュレーションで可視化して遊ぶ
• コンデンサのエネルギーに関する物理的定義