令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問80 解説 問8 問8

瞬時値の式 $i = 4\sqrt{2} \sin(120\pi t)$ において電流 $i$ を 4 A と置き、正弦波の位相角が $45^\circ$（$\pi/4$ ラジアン）となる時刻を求めることで、正答 $1/480$ 秒が導かれます。

正弦波交流の瞬時値と位相

交流回路において、電流や電圧が時間とともに変化する様子を式で表したものを瞬時値といいます。今回与えられた式 $i = I_m \sin(\omega t)$ は、最大値 $I_m$、角周波数 $\omega$ を持つ正弦波交流の基本形です。

この式における $\omega t$ は位相と呼ばれ、電気角（ラジアン）を表します。正弦波の特性として、$\sin$ の値が特定の数値になる位相角は決まっており、例えば $\sin(\theta) = 1/\sqrt{2}$ となる最小の正の角は $\theta = \pi/4$ ラジアン（$45^\circ$）です。この関係性を利用して、特定の電流値に達する時刻を逆算することが可能です。

時刻の特定手順

1. 電流の瞬時値 $i = 4$ [A] を式の左辺に代入します。 $4 = 4\sqrt{2} \sin(120\pi t_1)$
2. 両辺を $4\sqrt{2}$ で割り、$\sin$ について整理します。 $\sin(120\pi t_1) = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
3. $\sin$ が $1/\sqrt{2}$ となる最小の正の位相角は $\pi/4$ であることから、括弧の中身をこの値と等置します。 $120\pi t_1 = \frac{\pi}{4}$
4. 両辺から $\pi$ を消去し、$t_1$ について解きます。 $120 t_1 = \frac{1}{4}$ $t_1 = \frac{1}{4 \times 120} = \frac{1}{480}$ [s]

与えられた式 $i = 4\sqrt{2} \sin(120\pi t)$ に時刻 $t = 1/480$ を代入し、サイン波のグラフ上で高さが 4 となる地点を重ねてみると、原点から立ち上がって初めてその値に達する瞬間が見えてきます。

参考リンク

• 電気回路の基礎：交流回路の瞬時値・最大値・実効値の解説
• Pythonで描く交流波形：周期と位相の変化を可視化する
• 正弦波（Sine wave）の数学的定義と電気工学における役割