令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問90 解説 問9 問9

電源電圧140Vに対して、誘導性負荷の電流成分を分解したのち、並列接続された抵抗による電流の加算分を考慮することで、抵抗値が2.5Ωと求められます。

ベクトルの成分分解と交流回路の合成電流

交流回路において、ある負荷に流れる電流は、電圧と同相の成分である有効電流と、電圧に対して90度位相がずれた無効電流に分解して考えることができます。これをベクトル成分として扱うことで、並列回路全体の電流を算出できます。

並列回路では、各枝路に流れる電流は電源電圧に対して独立して決まります。したがって、並列に接続された複数の負荷に流れる電流の合計は、各負荷の電流ベクトルの和となります。個々の負荷で有効成分同士、無効成分同士をそれぞれ加算し、最後にピタゴラスの定理（三平方の定理）を用いることで、合成電流の大きさを決定できます。

並列回路における電流値の導出

1. 誘導性負荷に流れる電流$I_L = 30\text{A}$を、有効成分$I_p$と無効成分$I_q$に分解します。力率$\cos\theta = 0.8$であることから、$\sin\theta = 0.6$となります。 $I_p = 30 \times 0.8 = 24\text{A}$ $I_q = 30 \times 0.6 = 18\text{A}$

2. 抵抗$R$を並列接続した際の電流$I_R$を求めます。この抵抗には有効成分のみが流れるため、全体の電流$I = 82\text{A}$との関係は、有効成分と無効成分の直交関係より以下の式が成り立ちます。 $(I_p + I_R)^2 + I_q^2 = I^2$ $(24 + I_R)^2 + 18^2 = 82^2$

3. 数式を整理して$I_R$を導出します。 $(24 + I_R)^2 = 82^2 - 18^2$ $(24 + I_R)^2 = (82 - 18)(82 + 18) = 64 \times 100 = 6400$ $24 + I_R = \sqrt{6400} = 80$ $I_R = 80 - 24 = 56\text{A}$

4. オームの法則 $R = E / I_R$ を用いて抵抗値を算出します。 $R = 140 / 56 = 2.5\Omega$

並列接続された回路図に立ち返り、電圧が共通であることを意識しながら、有効成分と無効成分がどのように重なり合って全体の電流を形成しているかを確認すると、各電流ベクトルの関係性が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の過去問解説サイト
• 並列回路の電流ベクトルをPythonでシミュレーションする話
• 交流回路における力率とベクトル図の基礎概念（電気学会）