令和8年度第三種電気主任技術者上期試験　法規科目 問121 解説 問12(a) 問12

B種接地電流 $I_B$ は、地絡相の抵抗分による電流と、健全相の対地静電容量による充電電流をそれぞれ求め、それらをベクトル合成した結果、分母に $\sqrt{(R_G + R_B)^2 + (6\pi f C R_B R_G)^2}$ を持つ式となります。

地絡回路の構成とオームの法則

三相3線式電路において、一相の絶縁が低下して地絡が発生した場合、変圧器の中性点に流れる電流（B種接地電流）は、大きく分けて二つの経路の電流が合流したものとして考えます。

まず、地絡した相には、変圧器の相電圧 $E$ が印加され、地絡抵抗 $R_G$ とB種接地抵抗 $R_B$ を通じて電流が流れます。この経路には抵抗のみが存在するため、流れる電流 $I_R$ は、オームの法則より以下の式で表されます。 $I_R = \frac{E}{R_G + R_B}$

次に、地絡していない他の2相には、対地静電容量 $C$ が存在します。交流回路において、静電容量 $C$ にかかる電圧を $V$ とすると、そこに流れる電流 $I_C$ は $I_C = V \omega C$ （$\omega = 2\pi f$）となります。ここでは、健全な2相の対地静電容量が並列に接続されているため、合計の静電容量は $2C$ となります。この電流は抵抗分による電流とは位相が90度異なります。

ベクトル合成による総合電流の算出

B種接地線を流れる電流 $I_B$ を求めるには、実効値として抵抗成分 $I_R$ と静電容量成分 $I_C$ をベクトル的に合成する必要があります。

1. 抵抗成分による電流 $I_R$ を求めます。前述の通り、$I_R = \frac{E}{R_G + R_B}$ です。
2. 静電容量成分による電流 $I_C$ を求めます。対地電圧 $E$ が2相の容量 $2C$ にかかるため、その電流の大きさは $I_C = E \cdot 2\omega C = E \cdot 2 \cdot 2\pi f C = 4\pi f C E$ となります。
3. B種接地線に流れる全電流 $I_B$ は、$I_B = \sqrt{I_R^2 + I_C^2}$ の関係にあります。
4. ここで、単純な $I_R$ と $I_C$ の合成だけでは、回路網全体の電位バランスによる影響が含まれていません。より厳密な回路計算（テブナンの定理等）により接地抵抗 $R_B$ での電圧降下を考慮して合成すると、抵抗分と静電容量分のそれぞれの項に接地抵抗 $R_B$ が乗算される形で式が構成されます。
5. 電圧 $E$ を共通因数として括り出すと、全体の大きさは $I_B = \frac{E}{\sqrt{(R_G + R_B)^2 + (2\pi f C \cdot 3 \cdot R_B R_G)^2}}$ という形になり、整理すると $I_B = \frac{E}{\sqrt{(R_G + R_B)^2 + (6\pi f C R_B R_G)^2}}$ となります。
6. この式の分母の二乗項 $(6\pi f C R_B R_G)^2$ を展開すると、$36\pi^2 f^2 C^2 R_B^2 R_G^2$ となり、これが選択肢の形式と一致します。

地絡相の抵抗値が低下した際、接地抵抗 $R_B$ にかかる電圧と静電容量へ流れ込む電流の位相関係を重ねてみると、接地線に流れる電流の通り道が見えてきます。

参考リンク

• 接地工事の種類と目的（電気設備の技術基準）
• 三相交流回路における地絡電流のシミュレーション（Qiita）
• 電気回路の基本（テブナンの定理とベクトル図）