令和8年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問110 解説 問11

質量1000kgの物体を毎秒0.5mの一定速度で巻き上げる際に必要な位置エネルギーの変化率（軸出力4.9kW）に対し、機械効率90%による損失を考慮して電動機出力を逆算すると約5.44kWとなり、最も近い値は5.5（選択肢5.5）です。

運動と仕事率の関係およびエネルギー保存の法則

物理において、単位時間あたりに行われる仕事の量を仕事率と呼び、単位にはワット [W] やキロワット [kW]（1kW = 1000W）が用いられます。物体を一定の速度で移動させ続けるとき、加える力 $F$ [N] と移動速度 $v$ [m/s] の積によって仕事率 $P$ [W] を求めることができます。

$P = F \cdot v$

重力環境下において、質量 $m$ [kg] の物体を一定の速度で鉛直上方に引き上げる場合、物体に働く重力とつり合う力が必要となります。重力加速度を $g$ [m/s$^2$]（標準値として $9.8 \text{ m/s}^2$ を使用）とすると、引き上げるために必要な力 $F$ [N] は次のように表されます。

$F = m \cdot g$

一方、エネルギー保存の法則に基づき、入力されたエネルギーと出力されるエネルギーの総和は常に等しく保たれますが、現実の移動機構や電動機では摩擦抵抗や熱としてエネルギーの一部が失われます。投入された全動力のうち、実際の仕事として利用された割合を表す指標が機械効率 $\eta$ です。

物体を実際に持ち上げるのに必要な動力を軸出力 $P_o$ [kW]、その動力を生み出すために電動機に要求される動力を電動機出力 $P_m$ [kW] とすると、機械効率 $\eta$（1未満の小数またはパーセンテージ）を用いて以下の関係が成り立ちます。

$\eta = \frac{P_o}{P_m}$

これを電動機出力 $P_m$ について変形すると次の式になります。

$P_m = \frac{P_o}{\eta}$

機械効率が存在する場合、損失の分だけ軸出力よりも大きな入力（電動機出力）が必要になります。

巻上機における電動機出力の計算

1. 質量 $m = 1000 \text{ kg}$ の物体を重力に抗して引き上げるために必要な力 $F$ [N] を計算します。重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ を用いると次のようになります。 $F = m \cdot g = 1000 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 9800 \text{ N}$

2. 毎秒 $v = 0.5 \text{ m/s}$ の一定速度で物体を巻き上げるために必要な仕事率（軸出力 $P_o$ [kW]）を求めます。 $P_o = F \cdot v = 9800 \text{ N} \times 0.5 \text{ m/s} = 4900 \text{ W} = 4.9 \text{ kW}$ 選択肢にある 4.9 は、この段階の「機械効率による損失を考慮する前の軸出力」の値であり、機械効率が 100% でない場合には電動機出力そのものとはなりません。

3. 機械効率 $\eta = 90\% = 0.90$ を考慮し、損失を含めて電動機が供給すべき出力 $P_m$ [kW] を算出します。 $P_m = \frac{P_o}{\eta} = \frac{4.9 \text{ kW}}{0.90} \approx 5.444 \text{ kW}$ 得られた計算結果 5.444 kW に最も近い選択肢の数値は 5.5 です。

巻上機に働く重力の大きさと引き上げる速度、そして機械効率によるエネルギー損失の割合を重ねてみると、電動機から供給されたエネルギーが物体を動かす力へ変換される流れが見えてきます。

参考リンク

• 電験三種 機械 過去問解説（巻上機と電動機出力の計算）
• 【電験・物理】Pythonで学ぶ巻上機と揚水発電の電動機出力計算シミュレーション
• 仕事と仕事率 | わかりやすい高校物理の部屋