令和8年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問90 解説 問9

単相変圧器3台によるΔ-Δ結線の合計容量300kV・Aに対して、4台の単相変圧器から構成するV-V結線2組の合計容量が $2 \sqrt{3} \times 100 \text{kV・A} \approx 346.4 \text{kV・A}$ となることから、容量の比率 $P/P_\Delta$ は $(2\sqrt{3}) / 3 \approx 1.15$ と算定され、選択肢の 1.15 が正答となります。

単相変圧器の結線方式と三相出力容量の関係

単相変圧器を組み合わせて三相交流電力を供給する場合、結線方式によって取り出せる三相の合計容量（出力容量）が変化します。

単相変圧器1台の定格容量を $S_1$ [kV・A] とします。

3台の単相変圧器をΔ結線（デルタ結線）した場合、3つの相すべてに1台ずつ変圧器が配置され、各変圧器の定格能力が100％発揮されます。したがって、Δ-Δ結線の三相容量 $P_\Delta$ は、単相変圧器3台分の容量の単純和となります。

$P_\Delta = 3 S_1$

一方、単相変圧器2台を用いて三相電力を供給する方式をV結線（ブイ結線）と呼びます。V結線は三相の線間電圧と線電流を供給可能ですが、変圧器内部を流れる相電流と外部に流れ出る線電流の間に30度（$\frac{\pi}{6} \text{ rad}$）の位相差が生じます。この位相差の影響により、2台の単相変圧器の単純和（$2 S_1$）の全容量を消費電力として取り出すことができず、1台の定格容量の $\sqrt{3}$ 倍に制限されます。

$P_V = \sqrt{3} S_1$

この関係はV結線の出力特性を決める基本的な性質であり、変圧器の利用率が $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$（86.6％）に低下することを意味します。

結線条件の適用による比率の導出

1. Δ-Δ結線1組の三相出力容量の算定

定格容量 $S_1 = 100 \text{kV・A}$ の単相変圧器3台をΔ-Δ結線した場合、各変圧器の容量が完全に引き出されるため、三相合計容量 $P_\Delta$ は3台分の和として計算されます。

$P_\Delta = 3 \times 100 = 300 \text{kV・A}$

2. V-V結線2組の並列運転における三相出力容量の算定

単相変圧器1台を追加して合計4台（$S_1 = 100 \text{kV・A}$）とし、2台ずつでV-V結線を2組作って並列運転する場合を考えます。V結線1組あたりの容量は $\sqrt{3} S_1$ であり、それが2組並列に接続されるため、全体で取り出せる合計容量 $P$ はその2倍となります。

$P = 2 \times \sqrt{3} S_1 = 2 \times \sqrt{3} \times 100 = 200\sqrt{3} \text{kV・A} \approx 346.4 \text{kV・A}$

単相変圧器が合計4台使用されていますが、V結線の出力制限を受けるため、単純な4台分の和である $400 \text{kV・A}$ にはならず、400に利用率 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ を乗じた $346.4 \text{kV・A}$ が上限となります。

3. 容量比 $P/P_\Delta$ の導出

求められた合計容量 $P$ と $P_\Delta$ の比を導出します。変圧器1台の容量 $S_1$ は分子と分母で打ち消し合います。

$\frac{P}{P_\Delta} = \frac{2\sqrt{3} S_1}{3 S_1} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

数値を代入して計算を行うと、次の値が得られます。

$\frac{P}{P_\Delta} = \frac{2 \times 1.73205}{3} = \frac{3.4641}{3} \approx 1.1547$

小数点以下第3位を四捨五入すると 1.15 となり、選択肢の数値と合致します。

単相変圧器3台によるΔ結線の容量と、4台を2台ずつ組み合わせたV結線2組の容量について、使用台数の変化とV結線特有の利用率 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ が合わさる関係性に目を向けると、容量比の数値が導かれる仕組みが見えてきます。

参考リンク

• 電験王3種 電力 問（変圧器のV結線とΔ結線）
• 【Python】三相交流のV結線における電圧・電流位相差と容量制限の可視化
• 電気機器工学講義ノート：変圧器の結線方式と利用率（東京工業大学）