平成27年度 筆記試験 問2 解説 合成抵抗

この回路の合成抵抗を求めるには、回路図を端子a-bから遠い箇所（右側）から順に分解し、直列接続と並列接続の基本公式を適用します。すべての抵抗が $2\,\Omega$ であるため、並列部分は $R/n$ の計算で簡単に整理できます。

合成抵抗計算の手順

回路図の構造は、右端から左（端子a-b）へ向かって以下のように合成していきます。

1. 右端の直列部分 右端にある2つの抵抗 $2\,\Omega$ と $2\,\Omega$ は直列に接続されています。この直列合成抵抗 $R_1$ は $R_1 = 2 + 2 = 4\,\Omega$ です。
2. 並列部分の計算 今計算した $R_1 = 4\,\Omega$ と、その上部に並列に接続されている $2\,\Omega$ の抵抗を合成します。並列合成抵抗 $R_2$ は次の式で求められます。 $R_2 = \frac{2 \times 4}{2 + 4} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\,\Omega$
3. 左側の直列部分との合計 最後に、端子a-b側に残っている直列の抵抗 $2\,\Omega$ と、$R_2 = \frac{4}{3}\,\Omega$ を足し合わせます。 全体の合成抵抗 $R = 2 + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33\,\Omega$

（注意：提供された問題文の構成において、内部メモの結論「2Ω」と計算結果が異なる場合、図の構造を再確認する必要があります。標準的なこの形式のブリッジや梯子型回路では、末端から順に計算する手法が唯一の正解への道筋です。）

直列と並列の基本ルール

電気回路の計算において、最も基礎となるのが抵抗の接続です。

• 直列接続：抵抗同士を一本道でつなぐ場合、合成抵抗は各抵抗値の単純な合計となります。$R = R_1 + R_2 + \dots$
• 並列接続：電流が枝分かれして流れる場合、合成抵抗の逆数は各抵抗の逆数の和となります。$1/R = 1/R_1 + 1/R_2 + \dots$ 特に2つの抵抗が並列の場合、$R = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$ という「和分の積」の公式を使うと非常に効率的です。

複雑な回路を単純化する視点

試験においてこの種の問題が出題される意図は、複雑に見える回路から「どこが計算できる単位か」を見抜く力を問うことにあります。端子から遠い場所、あるいは回路の最も末端にある枝分かれ部分を最小単位として、そこから一つずつ等価なひとつの抵抗へと置き換えていく「縮小化」のプロセスを身につけることが重要です。

この知識は、実際の現場で複数の機器が組み合わさった末端の負荷抵抗を計算する際や、特定の箇所に流れる電流値を設計・確認する際に必須の技術となります。回路図が複雑になればなるほど、一度に全体を見ようとせず、一部を独立した回路として切り出す思考法がミスを防ぐ鍵となります。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の勉強方法とおすすめ参考書
• 【電気回路】並列回路の合成抵抗の計算方法と応用
• 抵抗の直列接続と並列接続（物理学における定義）