平成27年度 筆記試験 問6 解説 単相2線式電圧降下

単相2線式配電線路における電圧降下の計算は、以下の3つのステップで解くことができます。

1. 電圧降下の公式 $e = 2IR \cos \theta$ に数値を代入し、線路全体で許容される抵抗 $R$ を求める。
2. 求められた全抵抗 $R$ を、1kmあたりの抵抗値 $r$ [\Omega/km] に換算する。
3. 問題文で与えられた電線ごとの抵抗値表を参照し、換算値以下となる最小の電線太さを選ぶ。

電圧降下の基本公式とリアクタンスの扱い

単相2線式回路において、電線1線あたりの抵抗を $R_{line}$ とすると、往復の2本分で $2R_{line}$ の抵抗が存在します。ここに負荷電流 $I$ が流れ、力率 $\cos \theta$ である場合、電圧降下 $e$ は次のように表されます。

$e = 2 \times I \times R_{line} \times \cos \theta$

本来の電圧降下にはリアクタンス分も含まれますが、本問では「リアクタンスを無視する」という条件があるため、純粋な抵抗分のみを考慮すればよいことになります。この公式は、供給電圧と負荷端電圧の差（$Vs - Vr$）が、電線の太さ（抵抗）と負荷電流によってどのように変化するかを示す、配電設計の基礎となる重要な式です。

許容される電線抵抗の導出

問題文の条件より、許容電圧降下 $e = 4$ [V]、負荷電流 $I = 50$ [A]、力率 $\cos \theta = 0.8$ です。これを先ほどの公式に当てはめます。

$4 = 2 \times 50 \times R_{line} \times 0.8$ $4 = 80 \times R_{line}$ $R_{line} = \frac{4}{80} = 0.05 [\Omega]$

これは、長さ100mの電線1本が持つべき抵抗値の上限が0.05$\Omega$であることを意味しています。試験の表などで一般的に用いられる単位は [$\Omega/km$] ですので、これを1kmあたりに換算します。

$r = R_{line} \times \frac{1000}{100} = 0.05 \times 10 = 0.5 [\Omega/km]$

つまり、1kmあたりの抵抗値が 0.5 $\Omega/km$ 以下の電線を選定する必要があります。

現場での設計判断と試験の意図

実務において電線の太さを選定する際、最も重要な指標の一つが「電圧降下の制限」です。配線が長ければ長いほど電圧降下は大きくなり、負荷端での電圧が低下して機器の誤作動や効率低下を招きます。

試験では、太さごとの抵抗値が表として与えられます。たとえば、もし14mm^2の抵抗が 1.27 $\Omega/km$ であれば、これは 0.5 $\Omega/km$ を大きく超えているため不可となります。今回、38mm^2の抵抗値が 0.49 $\Omega/km$ であると仮定すると、0.5 $\Omega/km$ 以下という条件を満たすため、これが答えとなります。

この問題は、電気設計における「どれだけ電流を流したいか」と「どれだけ電圧を維持したいか」というトレードオフの関係を、電線の断面積という物理的な制約の中で解決する能力を問うています。計算結果が許容範囲内であるかを見極めるこの思考プロセスは、将来的に電気設備の設計や施工管理を行う上で欠かせない実務能力です。

参考リンク

• 単相2線式・3線式における電圧降下の計算公式を徹底解説
• 電線の太さと電圧降下の関係をシミュレーションしてみた (Qiita)
• 電気工学における電圧降下の定義とJIS規格