令和4年度 第一種 筆記試験 午後 問3 解説 交流回路のリアクタンス

この問題は、直列回路における電圧とインピーダンスの関係を利用して解きます。以下の3ステップで計算を進めます。

1. オームの法則で抵抗 $R$ を求める $R = \frac{V_R}{I} = \frac{80}{20} = 4 [\Omega]$
2. 回路全体のインピーダンス $Z$ を求める $Z = \frac{V}{I} = \frac{100}{20} = 5 [\Omega]$
3. インピーダンスの合成式からリアクタンス $X$ を求める $X = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 [\Omega]$

直列回路におけるベクトルと合成インピーダンス

交流回路では、抵抗 $R$ とリアクタンス $X$ が直列に接続されている場合、単なる足し算で合計値を出すことはできません。電流と電圧の間に位相差が生じるためです。

抵抗の両端電圧 $V_R$ とリアクタンスの両端電圧 $V_X$ は、常に90度の位相差を持っています。そのため、全体に印加される電圧 $V$ は、$V = \sqrt{V_R^2 + V_X^2}$ という直角三角形の斜辺の関係となります。この関係を電流 $I$ で割ることで、$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$ というインピーダンスの合成式が導かれます。

段階的な思考プロセス

この問題に遭遇した際は、まず「与えられた値で何が計算できるか」を考えます。

まず、抵抗の両端電圧と流れる電流がわかっているため、オームの法則で $R$ を導出するのは定石です。次に、電源電圧と電流から、回路全体の「ブレーキの強さ」に相当する $Z$ を計算します。

ここで $Z=5$、$R=4$ が出れば、直角三角形の三辺の比（3:4:5）が脳裏をよぎるはずです。この比率を知っていれば、計算式を立てるまでもなく瞬時に $X=3$ と判断できます。試験では、このように三角形の性質を利用して時間を短縮するのがコツです。

交流回路の設計と実務における位置づけ

この問題は、単なる計算練習に見えて、実は「負荷の正体を見極める」という重要な実務能力を問うています。

実際の現場では、モーターやトランスといったコイル成分を持つ機器が多数接続されています。設計や検査の段階で、印加電圧と電流を測定した際、理論上の値と食い違いがあれば、回路内に何らかの異常（短絡や断線、絶縁不良による抵抗成分の混入など）がある可能性を推測できます。

このような基礎的なインピーダンス計算は、力率改善用コンデンサの容量選定や、電圧降下の計算など、あらゆる電気設備の設計の土台となる知識です。特定の数値だけでなく、抵抗とリアクタンスが作る直角三角形のイメージをしっかりと定着させておきましょう。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の試験対策記事
• RL直列回路の電圧・電流・位相をシミュレーションして遊ぶ方法
• 交流回路のインピーダンスに関する正確な定義（電気学会）