令和6年度 上期 第一種 学科試験 問6 解説 単相3線式回路の電圧変動

この問題は、単相3線式回路の「不平衡」による電圧変動を問う典型的な計算問題です。

簡潔な解き方

スイッチBを閉じた前後で、負荷にかかる電圧 $V$ がどうなるかを比較します。

1. スイッチBが開いているとき：上側の回路のみに電流が流れます。負荷抵抗は $10 \Omega$ で、電源電圧は $104 \text{ V}$ です。電圧 $V=100 \text{ V}$ となることから、分圧の式より $100 = 104 \times \frac{10}{10+r}$ を解くと $r \approx 0.4 \Omega$ が得られます。
2. スイッチBを閉じると：上下の負荷が並列状態（負荷は各 $10 \Omega$）になります。中性線に流れる電流は、下側の電流から上側の電流を引いた値となります。このときの中性線の電圧降下を考慮して計算すると、上側の負荷にかかる電圧は $V \approx 102 \text{ V}$ となります。
3. 結論：もともと $100 \text{ V}$ だったものが約 $102 \text{ V}$ になるため、「約2V上がる」のが正解です。

単相3線式回路における不平衡の概念

単相3線式は、中性線を挟んで2つの電圧（各 $104 \text{ V}$）を利用する送電方式です。この回路の重要な性質は、上下の負荷が等しい（平衡している）とき、中性線には電流が流れないため、電線路の抵抗 $r$ による電圧降下は負荷電流と線路抵抗の積として安定します。

しかし、片方のスイッチを閉じたり開いたりして不平衡が生じると、中性線に「戻り電流」が流れます。この中性線にも抵抗 $r$ が存在するため、中性線の電位が変動し、結果として負荷にかかる電圧 $V$ が設計値からズレるという現象が起こります。

思考プロセス：なぜ電圧は上がるのか

この問題を解く際のポイントは、中性線に流れる電流の向きに注目することです。

スイッチAのみが入っている状態では、上側の線路抵抗 $r$ での電圧降下が大きく、負荷電圧 $V$ は低めに出ています。次にスイッチBを投入すると、下側の負荷にも電流が流れ始めます。すると、中性線を流れる電流は「下側からの電流」と「上側からの電流」の差分となります。

この回路構成において、下側の負荷が加わることで全体的なバランスが変わり、中性線の電位が「上側の負荷電圧を引き上げる方向」へシフトします。計算上、中性線が電源側に引っ張られるような形になるため、結果として負荷電圧 $V$ は $100 \text{ V}$ から約 $2 \text{ V}$ 上昇するという帰結になります。

実務における電圧変動の理解

この問題は、単に計算力を問うだけでなく、現場で非常に重要な「中性線欠相」や「負荷の不平衡」がもたらすリスクを学ばせる意図があります。

実際の配線工事において、単相3線式のバランスが崩れると、電圧が高い方の回路に接続された機器が過電圧で故障したり、逆に電圧が極端に低下したりする恐れがあります。試験勉強としては計算式を覚えることが近道ですが、実務では「中性線が正常に機能しているか」「負荷の割当が偏っていないか」を常に意識することが事故防止の基本となります。理論を知っていることで、電圧測定時に「なぜこの値が出ているのか」という背景が直感的に理解できるようになります。

参考リンク

• 電気工事士試験の解説：単相3線式回路の電圧変動
• 単相3線式の不平衡負荷をシミュレーションしてみる話
• 電磁気学と回路理論の基礎（中性線と電位に関するアカデミックな定義）