令和5年度 下期 学科試験（午前） 問6 解説

この問題は、電線の電気抵抗によって生じる電圧降下を順次計算することで解くことができます。

計算手順は以下の通りです。

1. 各区間を流れる電流を求める
2. 各区間の電線路で発生する電圧降下を求める
3. 負荷側の電圧に電圧降下分を加えて、電源側の電圧を求める

flowchart LR
  C["c-c' 100 V"] -- "b-c区間: I=5A, Vd=1.0V" --> B["b-b' 101 V"]
  B -- "a-b区間: I=10A, Vd=1.0V" --> A["a-a' 102 V"]

手順の詳細解説

まず、回路を流れる電流を確認します。c-c'間の負荷に 5 A、b-b'間の負荷に 5 Aが流れているため、電線路の電流は以下のようになります。

• b-c間およびb'-c'間：5 Aが流れる
• a-b間およびa'-b'間：5 A + 5 A = 10 Aが流れる

次に、それぞれの区間で発生する電圧降下 $V_d$ を計算します。単相2線式では往復の2本の電線で電圧降下が生じるため、式は $V_d = 2 \times I \times r$ となります。

• b-c間の電圧降下：$2 \times 5 \, \text{A} \times 0.1 \, \Omega = 1.0 \, \text{V}$
• a-b間の電圧降下：$2 \times 10 \, \text{A} \times 0.05 \, \Omega = 1.0 \, \text{V}$

最後に、c-c'間の電圧 100 Vを基準にして、電源側へ遡るように電圧を足していきます。

• b-b'間の電圧：$100 \, \text{V} + 1.0 \, \text{V} = 101 \, \text{V}$
• a-a'間の電圧：$101 \, \text{V} + 1.0 \, \text{V} = 102 \, \text{V}$

したがって、正解は 102 Vとなります。

電圧降下の考え方

この問題のポイントは、単相2線式の「往復の抵抗」を考慮することです。電線は2本あるため、電流が流れると行きと帰りの両方の電線で電圧が低下します。そのため、片側の抵抗値を計算した後に必ず2倍することを忘れないようにしましょう。

実務においては、屋内配線において電圧降下を一定の値（例えば2%や5%以内）に抑えることが電気設備技術基準で義務付けられています。この計算は、長距離の配線を行う際に「電線が細すぎて負荷端の電圧が下がっていないか」を確認する基礎知識となります。

試験において本パターンは頻出です。枝分かれした先の負荷から順に、電流の変化と電圧降下を計算して遡る癖をつけておくと、複雑な回路図でもミスなく回答できます。特に、電流の合計を間違えないよう、回路図に電流値を書き込みながら解くのが合格への近道です。