令和7年度 上期 学科試験 問4 解説

直列回路における力率は、電源電圧に対する抵抗の両端の電圧の割合を計算することで求められます。 $\text{力率} [\%] = \frac{\text{抵抗の電圧} V_r}{\text{電源電圧} V} \times 100$ この式に数値を当てはめると $90 / 102 \times 100 \approx 88.2 [\%]$ となり、選択肢の中で最も近い 88 が正解です。

交流回路の電圧の関係 直列回路では、抵抗の電圧（$90\text{V}$）とリアクタンスの電圧（$48\text{V}$）を単純に足して電源電圧にすることはできません。交流には「位相（ズレ）」があるため、これらはベクトル、つまり直角三角形の辺として考えます。 この問題の数値は、斜辺が電源電圧 $102\text{V}$、底辺が抵抗の電圧 $90\text{V}$、高さがリアクタンスの電圧 $48\text{V}$ の直角三角形になっています。

flowchart LR
  A[電源電圧 V=102V] --> B[抵抗電圧 Vr=90V]
  A --> C[リアクタンス電圧 Vx=48V]
  B --> D[力率 cosθ=Vr/V]
  D --> E[90/102=0.882]
  E --> F[88.2% ≒ 88%]

ピタゴラスの定理（$V = \sqrt{V_r^2 + V_x^2}$）に当てはめると、$\sqrt{90^2 + 48^2} = \sqrt{8100 + 2304} = \sqrt{10404} = 102$ となり、整合していることがわかります。 力率（$\cos \theta$）はこの三角形における「斜辺に対する底辺の比」を表しているのです。

力率計算の出題パターン 第二種電気工事士の計算問題では、力率を問うパターンが主に3つあります。

1. 電圧から求める（今回のパターン）： 抵抗の電圧 / 電源電圧
2. インピーダンスから求める： 抵抗 $R$ / インピーダンス $Z$
3. 電力から求める： 消費電力 $P$ / 皮相電力 $S$ どのパターンであっても、全体の大きさ（斜辺）に対して、抵抗成分（底辺）がどれだけの割合を占めているかを確認するという考え方は全く同じです。

計算のポイント 試験本番では電卓が使用できないため、筆算が必要です。 $90 \div 102$ を計算する際、まずは $0.8$ が立つことを確認しましょう。すると選択肢は「ハ」か「ニ」に絞られます。その次の桁を計算して $8$ が立てば、即座に $88$ という答えに辿り着けます。端数まで細かく計算しすぎず、選択肢と照らし合わせながら進めるのが合格への近道です。