令和7年度 上期 学科試験 問5 解説

この問題は、1.インピーダンスの計算、2.スター結線における相電圧の算出、3.オームの法則による電流計算、の3ステップで解きます。

手順は以下の通りです。

1. 1相あたりのインピーダンス $Z$ を求める：$Z = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \Omega$
2. 負荷1つ分にかかる電圧（相電圧） $V_p$ を求める：$V_p = 200 / \sqrt{3} V$
3. 電流 $I$ を求める：$I = V_p / Z = (200 / \sqrt{3}) / 10 = 20 / \sqrt{3} \approx 11.6 A$

flowchart TD
  A[R=8Ω, X=6Ω] --> B[Z=√(R²+X²)=10Ω]
  C[線間電圧 V=200V] --> D[相電圧 Vp=V/√3]
  B --> E[I=Vp/Z]
  D --> E
  E --> F[I=20/√3 ≒ 11.6A]

インピーダンスの計算 交流回路において、抵抗 $R$ とリアクタンス $X$ が直列に接続されている場合、全体の電気抵抗であるインピーダンス $Z$ は三平方の定理を用いて計算します。 $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$ 今回の数値は $R = 8 \Omega$、コイルのリアクタンス $X = 6 \Omega$ です。これを式に当てはめると $\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \Omega$ となります。 第2種電気工事士の試験では「3:4:5」や「6:8:10」といった、計算結果が整数になる直角三角形の比率が非常によく使われます。これを知っておくと計算時間を短縮できます。

スター結線における電圧と電流の関係 図のように、3つの負荷が中心の1点でつながっている接続方式をスター結線（Y結線）と呼びます。スター結線には、計算上非常に重要な2つのルールがあります。

1. 線電流 $I$ は、負荷を流れる相電流 $I_p$ と等しい。
2. 相電圧 $V_p$ は、線間電圧 $V$ を $\sqrt{3}$ で割った値になる（$V_p = V / \sqrt{3}$）。

図で与えられている 200 V は線間電圧ですので、実際に 10 $\Omega$ のインピーダンスにかかる電圧は $200 / \sqrt{3} V$ になります。この $\sqrt{3}$（約1.73）で割るという工程を忘れると正解に辿り着けません。

電流 $I$ の算出 最後にオームの法則 $I = V / Z$ に、求めた数値を代入します。 $I = (200 / \sqrt{3}) / 10 = 20 / \sqrt{3}$ ここで $\sqrt{3}$ を $1.73$ として計算します。 $20 / 1.73 = 11.56...$ 選択肢の中で最も近い値は、ロの 11.6 です。

問題パターンの見極め 三相3線式の計算問題では、まず「スター結線（Y）」か「デルタ結線（Δ）」かを見極めるのが鉄則です。 ・スター結線：電圧を $\sqrt{3}$ で割る（今回のパターン）。 ・デルタ結線：電圧はそのまま 200 V を使い、求めた電流を $\sqrt{3}$ 倍する。 どちらの結線でも必ず $\sqrt{3}$ が計算に関わってきますが、電圧を操作するのか電流を操作するのかが異なります。図を見て「真ん中で1点に集まっているからスター結線だ、電圧を $\sqrt{3}$ で割ろう」と即座に判断できるように練習しましょう。