平成24年度 秋期 ITパスポート試験 問42 解説 プロジェクトメンバ間の伝達経路

7人のメンバー間で一対一のコミュニケーション経路を求めるには、組み合わせの公式「nC2」を利用します。n人を7とすると、計算式は $7 \times (7 - 1) \div 2$ となり、結果は21になります。

コミュニケーション経路の考え方

今回の問題は「人数が増えたときに、どれだけの伝達経路が発生するか」を計算するものです。メンバーが2人であれば経路は1つ、3人であればA-B、B-C、C-Aの3つとなります。この「一対一の組み合わせ」を数えるためには、数学の組み合わせの考え方が必須です。

n人から2人を選んでペアを作る組み合わせの数は、以下の式で表されます。

$nC2 = \frac{n \times (n - 1)}{2}$

この式の意味を紐解くと、以下のようになります。

1. $n \times (n - 1)$ は、順番を考慮した並び順（順列）の数です。自分以外の全員とペアを組むため、$n$人それぞれが $n-1$ 人とつながる計算になります。
2. そのままだと、例えば「AとB」と「BとA」のように、同じペアを2回数えてしまっていることになります。そのため、最後に2で割ることで重複を排除し、純粋なペアの数だけを抽出しています。

なぜ7人だと21になるのか

この公式に当てはめると、$7 \times 6 = 42$ となり、これを2で割ることで21という答えが導かれます。

試験で計算式を忘れてしまった場合、図を描くのが難しい人数であれば、数字を小さくして試してみるのも有効です。

• 2人の場合：1通り
• 3人の場合：3通り
• 4人の場合：6通り（3人からさらに1人増えると、その人が既存の3人とつながるため、3+3=6） このように、人数が増えるごとに「増えた人数分」だけ経路が加算されていく性質（階差数列）があることを覚えておくと、暗記に頼らずに解くことができます。

ITプロジェクトにおけるコミュニケーションの重要性

この知識は、単なる算数のパズルではなく、プロジェクトマネジメントの実務における「コミュニケーション管理」の基本となります。

チームの人数が極端に増えると、コミュニケーション経路は加速度的に増加します。例えば10人のチームであれば経路は45になり、20人のチームになれば190もの経路が発生します。経路の数が多すぎる状態は、情報共有の漏れや認識のズレが生じやすくなることを意味します。

ITパスポート試験でこの項目が問われる背景には、「少人数のチームが効率的である理由」や「大規模プロジェクトにおいて、なぜ役割分担やコミュニケーションツールの活用が必要なのか」という、マネジメントの重要性を理解させたいという意図があります。システム開発の現場では、メンバーの増員が必ずしも生産性の向上につながらない（人月の神話）ことを、こうした計算式が裏付けています。

参考リンク

• 【ITパスポート】コミュニケーションの経路数（n(n-1)/2）の解き方を解説
• チームの人数が増えると何が起きる？ブルックスの法則とコミュニケーションコスト
• 組み合わせ（数学）の定義と公式