平成25年度 秋期 ITパスポート試験 問64 解説 論理演算の真理値表

この問題は、真理値表の「zが1になる行」に注目するのが最も早い解き方です。表を確認すると、$x=0$ かつ $y=0$ のときだけ $z=1$ になっており、それ以外のパターンはすべて $z=0$ です。各選択肢の演算を当てはめ、この結果と一致するものを探します。

論理演算の基本パターン

論理演算は、入力された0または1の信号に対して、特定のルールで結果を出力する仕組みです。この問題で登場する主要な演算は以下の通りです。

• AND（論理積）：入力が両方とも1のときだけ1を出力する。
• OR（論理和）：入力の少なくとも一方が1のとき1を出力する。
• NOT（否定）：入力を反転させる。0を1に、1を0にする。

今回の問題にある「NOR（否定論理和）」は、ORの結果をNOTで反転させたものです。「$x$ または $y$ が1ならば0、そうでない場合（両方0）のみ1」という挙動を示します。

真理値表を解読する手順

まずは、選択肢を一つずつ表に当てはめて矛盾がないかを確認します。

1. $x$ AND $y$（ア）：$1$ AND $1$ が $1$ になるので、表の挙動と異なります。
2. $x$ OR $y$（エ）：$0$ OR $0$ が $0$ になるので、今回の「$0, 0$ で $1$ になる」という結果と異なります。
3. NOT($x$ AND $y$)（イ）：$0$ AND $0$ は $0$ なので、それを反転させると $1$ になります。しかし、この演算は「$1$ AND $1$」のときだけ $0$ になり、それ以外はすべて $1$ になる「NAND」という性質を持つため、今回の表とは一致しません。
4. NOT($x$ OR $y$)（ウ）：$0$ OR $0$ は $0$ です。これを反転（NOT）すると $1$ になります。また、$0$ OR $1$ や $1$ OR $1$ は $1$ になるため、反転させるとすべて $0$ になります。これが表の全パターンと一致します。

なぜ論理演算を学ぶのか

論理演算は、コンピュータのCPU内部で計算や判断を行うための最小単位です。私たちが普段使っているプログラムの「if文」なども、内部ではこうした論理演算の組み合わせで処理されています。

例えば、「スイッチAとスイッチBの両方が押されたら（AND）ドアを開ける」といった制御や、「どちらかのセンサーが反応したら（OR）警報を鳴らす」といった仕組みは、すべて論理演算の考え方で作られています。また、NOR演算は特定の回路構成（NORゲートのみで他のすべての論理演算を表現できる）において非常に重要な役割を果たすため、理論的な構成を知っておくことはハードウェアの基礎を理解する上で非常に役立ちます。

参考リンク

• 【ITパスポート】論理演算（AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR）の完全攻略
• 論理回路の基本！NORだけで全ての論理演算を作ってみる（Qiita）
• 論理演算（ブール代数）の定義と数学的性質（数学の学び舎）