平成26年度 春期 ITパスポート試験 公開問題 問63 解説 順列と組合せ

効率的な計算手順

この問題を解くコツは、条件付きの並び替えを「塊（かたまり）の考え方」で整理することです。以下の2ステップで計算します。

1. 隣り合うaとbを1つのセット（1つの文字）とみなします。すると、全体は｛(ab), c, d, e, f｝の合計5つの要素を並べることになります。5つのものを一列に並べる並べ方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。
2. 塊の中での並び順を考慮します。aとbは「ab」の順か「ba」の順かの2通りあります。したがって、全体の並べ方は $120 \times 2 = 240$ 通りとなります。

並び替えの基本と塊の考え方

今回の問題で使った「階乗（!）」と「塊の考え方」は、順列における基礎的な概念です。

階乗とは、異なる $n$ 個のものを一列に並べる場合の数を示します。今回のように全体の数を減らしたり、特定の条件を加えたりする場合、対象をグループ化して考える手法は、複雑な組み合わせを解くための定石です。

もし「aとbが隣り合わない」場合を求めたいときは、全体から今回の答え（隣り合う場合）を引くという「余事象」の考え方を用いることも可能です。このように、問題の構造を分解して整理するスキルは、数学的なパズルだけでなく、システム開発におけるアルゴリズム設計の基礎思考に通じます。

IT実務における並び替えの応用

ITパスポート試験において、この種の計算問題は直接的には確率統計の基礎を問うものですが、実務では以下のような場面でこの考え方が活用されます。

データ処理やデータベースの設計において、特定の条件を満たす組み合わせを算出することは、効率的な検索アルゴリズムやデータの並べ替え（ソート）に関係します。たとえば、Webサイトの表示順序を決定するロジックや、複数のタスクを処理する際のスケジューリングにおいて、特定の条件を満たすパターンを列挙・予測する能力は、システムのパフォーマンスを最適化するための第一歩となります。

複雑なルールがある中で「何通りのパターンが存在するか」を素早く見積もる能力は、システムエンジニアが仕様の実現可能性や計算コスト（時間計算量）を直感的に判断する際にも役立ちます。

参考リンク

• 【ITパスポート】順列・組み合わせ（計算問題）の解き方
• プログラミングで順列を生成して遊んでみる - Pythonで全探索を試す
• 順列 - Wikipedia