平成28年度 春期 ITパスポート試験 問18 解説 生産計画の最適化

この問題は、限られたリソース（組立時間）をいかに効率よく使い、利益を最大化するかという「最適化問題」の一種です。以下の手順で解き進めます。

1. 各製品の「単位時間当たりの利益」を比較し、高い順に優先順位をつける。
2. 優先順位が高い製品から順に、最大生産可能数まで生産枠を割り当てる。
3. 残りの時間を使い、次の優先順位の製品を可能な限り生産する。

生産計画の立案手順

表から、組立作業1分当たりの利益は以下の通りです。

• 製品Y: $3$ 千円/分
• 製品W: $2.5$ 千円/分
• 製品Z: $2$ 千円/分
• 製品X: $1.5$ 千円/分

1週間の総作業時間は $40$ 時間＝$2400$ 分です。この時間を利益効率の良い順に割り振ります。

1. 製品Y（利益効率1位）: 最大の $20$ 個を生産。 必要な時間は $20 \text{個} \times 30 \text{分/個} = 600$ 分です。 残りの時間は $2400 - 600 = 1800$ 分。

2. 製品W（利益効率2位）: 最大の $40$ 個を生産。 必要な時間は $40 \text{個} \times 20 \text{分/個} = 800$ 分です。 残りの時間は $1800 - 800 = 1000$ 分。

3. 製品Z（利益効率3位）: 残り時間で生産可能な分だけ生産。 製品Zは $1$ 個あたり $50$ 分かかるため、$1000$ 分で生産できる個数は $1000 \div 50 = 20$ 個です。 製品Zの最大生産可能数は $45$ 個ですが、時間制限により $20$ 個しか生産できません。

したがって、製品Zの生産個数は $20$ 個となります。

限界利益と最適化の考え方

この問題で使っている「単位時間当たりの利益」という考え方は、ビジネスの現場では「限界利益」や「スループット」の概念に通じます。すべての経営資源（時間、人、設備）は有限であるため、常に「最も効率よく利益を生み出せるもの」に優先的に資源を投入することが、全体利益を最大化する鉄則です。

例えば製造業において、特定の機械がボトルネック（作業を遅らせる原因）となっている場合、その機械を使ってどの製品を優先的に流すべきかを判断する際に、この考え方が不可欠です。限られた資源をどこに振り向けるかという意思決定は、ITパスポートの出題範囲である「経営戦略」や「オペレーションマネジメント」において非常に重要なトピックです。

学びの活用

このような数理的なアプローチは、コンピュータによるシステム開発の見積もりや、プロジェクト管理にも応用できます。限られた開発工数の中で、どの機能を先に実装すれば最大の価値（ユーザー満足度や収益）が得られるかを判断する「優先順位付け」の論理的根拠を養うことができます。

参考リンク

• 【ITパスポート】線形計画法（利益最大化問題）をわかりやすく解説
• Pythonでナップサック問題を解く（効率的な資源配分の自動化事例）
• 制約理論（TOC）の定義と導入方法：ボトルネック管理の基本