平成30年度 秋期 ITパスポート試験 公開問題 問42 解説 通信経路数の計算

この問題は、チームの人数が増えたときの「通信経路の総数」を比較する問題です。必要な手順は以下の2段階です。

1. 通信経路数を求める公式 $n(n-1)/2$ を使い、6人の場合と10人の場合の経路数をそれぞれ算出する。
2. 算出された値の比率（10人の経路数 ÷ 6人の経路数）を計算する。

計算手順は以下の通りです。

6人の場合： $6 \times (6 - 1) / 2 = 6 \times 5 / 2 = 15$ 経路 10人の場合： $10 \times (10 - 1) / 2 = 10 \times 9 / 2 = 45$ 経路

倍率は $45 / 15 = 3$ となり、正解はウの3倍です。

通信経路数を示す公式 $n(n-1)/2$ は、組み合わせの考え方に基づいています。メンバの中から「誰と誰が通信するか」というペアを2つ選ぶ方法は、数学の組み合わせの記号で $_nC_2$ と表され、これがそのまま経路の総数となります。

この考え方は、ITパスポート試験において「プロジェクト管理」や「コミュニケーション管理」の分野で頻出します。特に、チーム人数が増えることで管理対象となる経路がいかに爆発的に増加するかを理解しておくことが重要です。メンバが増えるほど、誰が誰に何を伝達すべきかという調整コストが指数関数的に増大するため、大規模プロジェクトでは単なるペアでの情報共有ではなく、報告ルートの階層化や会議体の整理が不可欠である、というビジネス上の教訓にもつながります。

試験対策としては、この公式を単に覚えるだけでなく、「人数が1人増えるごとに、その新しい人は既存の全メンバと新しい経路を作る必要がある」という加法的な考え方で検算できるようにしておくと、公式を忘れた際にも対応できます。例えば6人から7人に増えるときは、7人目の人が既存の6人と繋がるため、経路は6本増えるという理屈です。

• IPA 情報処理推進機構（プロジェクトマネジメントの基礎知識）