令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問151 解説 問15(a) 問15

三相誘導電動機において、定格周波数60Hz、4極の条件で定格回転速度が1746min^-1であるとき、滑り周波数は回転子に流れる電流の周波数に相当し、同期速度と実際の回転速度の差を反映して1.80Hzとなります。

三相誘導電動機の回転原理と滑り

三相誘導電動機では、固定子巻線に三相交流を加えることで回転磁界が発生します。この回転磁界の速度を同期速度$N_s$と呼び、電源周波数$f$と極数$p$を用いて以下の式で表されます。

$N_s = \frac{120f}{p} \text{ [min}^{-1}]$

電動機の回転子はこの回転磁界を追いかけるように回りますが、同期速度と全く同じ速度で回ると磁束の変化がなくなり、トルクが発生しなくなります。そのため、実際の回転速度$N$は常に同期速度よりもわずかに遅くなります。この同期速度と実際の回転速度の差の割合を「滑り$s$」と呼び、以下の関係が成り立ちます。

$s = \frac{N_s - N}{N_s}$

また、滑りは回転子に流れる電流の周波数（滑り周波数$f_s$）とも密接に関係しており、以下の式で求められます。

$f_s = s \times f$

この滑り周波数は、回転子導体を横切る回転磁界の相対的な速度に対応しており、負荷の増減に応じて電動機の回転速度が変化することで、滑りや滑り周波数も変動します。

滑り周波数の算出

与えられた条件を順に適用して値を導出します。

1. 同期速度の算出 極数$p=4$、周波数$f=60\text{Hz}$を同期速度の式に代入します。 $N_s = \frac{120 \times 60}{4} = 1800 \text{ [min}^{-1}]$

2. 滑りの算出 同期速度1800min^-1と回転速度1746min^-1を用いて、滑り$s$を求めます。 $s = \frac{1800 - 1746}{1800} = \frac{54}{1800} = 0.03$

3. 滑り周波数の算出 滑り$s=0.03$と電源周波数$f=60\text{Hz}$を滑り周波数の式に代入します。 $f_s = 0.03 \times 60 = 1.8 \text{ [Hz]}$

電動機の定格回転速度1746min^-1という数値に、同期速度とのわずかな差を重ねてみると、回転子を貫く磁束の滑り速度である1.80Hzが浮かび上がってきます。

参考リンク

• 誘導電動機の滑りと回転速度の計算（電気の学校）
• インバータでモータの速度を制御する仕組み（YouTube: 電機屋チャンネル）
• 誘導電動機の基本特性（JIS用語定義・電気学会）