令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問40 解説 問4 問4

Y-Δ始動時の始動トルクは全電圧始動時の1/3になるという関係を用い、定格トルクに対する始動トルクの倍率から計算することで、定格トルクは75 N・mと求められます。

三相誘導電動機の始動トルクと電圧の関係

誘導電動機の始動トルク $T_s$ は、入力される電圧の2乗に比例するという性質があります。これは、トルクが磁束と二次電流の積に比例し、磁束と二次電流がそれぞれ印加電圧に比例するためです。

Y-Δ始動は、始動時に固定子巻線をY結線にすることで、各相にかかる電圧を全電圧（Δ結線の状態での電圧）の $1/\sqrt{3}$ 倍に抑える始動方式です。各相の電圧が $1/\sqrt{3}$ 倍になることで、始動トルクは $(1/\sqrt{3})^2 = 1/3$ 倍となります。つまり、Y-Δ始動時の始動トルクは、全電圧始動時の始動トルクのちょうど3分の1という関係が成り立ちます。

始動トルクから定格トルクを導く手順

1. 全電圧始動時の始動トルクを算出します。Y-Δ始動時の始動トルクが60 N・mであるため、全電圧始動時の始動トルク $T_{full}$ は、これに3を掛けて $60 \times 3 = 180$ N・m となります。

2. 全電圧始動時の始動トルクと定格トルクの関係を整理します。問題文より、全電圧始動時の始動トルクは定格トルク $T_n$ の240 %（2.4倍）であることが示されています。この関係を式にすると、$T_{full} = 2.4 \times T_n$ となります。

3. 定格トルクを決定します。先ほど求めた180 N・mを代入すると、$180 = 2.4 \times T_n$ となるため、定格トルク $T_n = 180 / 2.4 = 75$ N・m と導き出されます。

Y-Δ始動時の60 N・mという値と、定格運転時の240 %という倍率を重ねてみると、電動機が本来持っているトルクの大きさが浮かび上がってきます。

参考リンク

• 誘導電動機の始動法
• 【電験三種】Y-Δ始動のトルク倍率をわかりやすく解説
• 三相誘導電動機のトルク特性