令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問50 解説 問5 問5

円筒形三相同期電動機において、供給電圧 $V$ と誘導起電力 $E$、同期リアクタンス電圧降下 $j x_s I_M$ の関係を示すベクトル図は、電圧方程式 $V = E + j x_s I_M$ を変形した $E = V - j x_s I_M$ に基づき、遅れ力率角 $\theta$ を考慮して作成された(3)が正しいです。

同期電動機の電圧方程式とベクトル図の基礎

三相同期電動機の電機子巻線における電圧平衡は、キルヒホッフの電圧則に基づきます。巻線抵抗を無視できる場合、供給電圧 $V$ は、誘導起電力 $E$ と同期リアクタンスによる電圧降下 $j x_s I_M$ のベクトル和として表されます。

このとき、電圧 $V$ を基準ベクトルとしてとらえると、同期電動機では電機子電流 $I_M$ が電圧 $V$ に対して力率角 $\theta$ だけ遅れるため、ベクトル図上で $I_M$ は $V$ よりも時計回りに $\theta$ だけ傾いて描かれます。同期リアクタンスによる電圧降下成分 $j x_s I_M$ は、電流ベクトル $I_M$ に対して複素演算子 $j$ がかかっているため、電流ベクトル $I_M$ を前方に90度（反時計回り）回転させた向きとなります。

ベクトル関係の判定ステップ

1. ベクトル図の基準として、供給電圧 $V$ を水平右向きに配置します。
2. 遅れ力率であることから、電機子電流ベクトル $I_M$ を $V$ から時計回りに $\theta$ だけ下げた位置に特定します。
3. 同期リアクタンス降下 $j x_s I_M$ は、電流 $I_M$ を反時計回りに90度回転させた向き、つまり $V$ の右下方に向かって垂直に伸びる線分として描かれることを確認します。
4. 電圧方程式 $E = V - j x_s I_M$ は、ベクトル $V$ の先端からベクトル $j x_s I_M$ の逆向き（$V$ から $j x_s I_M$ を引いたもの）を辿ることで、誘導起電力 $E$ の位置を決定します。
5. 選択肢(3)の図において、$V$ から下向きの $j x_s I_M$ 成分を差し引いて $E$ が導かれている関係性を見出し、正答として特定します。

電圧 $V$ の始点と誘導起電力 $E$ の先端を結ぶベクトル関係に注目し、同期リアクタンス電圧降下の向きを重ねてみると、電動機内部でのエネルギー変換と電位のバランスが見えてきます。

参考リンク

• 同期電動機のベクトル図
• 同期電動機の運転とV曲線の解説
• 同期機の電圧方程式とベクトル図（電気学会）