令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問60 解説 問6 問6

極数10で回転速度600 min^-1の発電機が生成する周波数と、極数8の発電機が同期するために必要な回転速度を算出することで、極数8の発電機の回転速度は750 min^-1となります。

同期発電機の回転速度と周波数の関係

同期発電機が発電する交流の周波数 $f$ [Hz]、回転速度 $N$ [min^-1]、極数 $p$ の間には、以下の同期速度の式が成り立ちます。

$N = \frac{120f}{p}$

この式は、発電機の回転子が一回転する間に、極数に応じて磁束が変化し、誘導起電力の周期が決まるという物理的な法則に基づいています。並行運転を行うためには、異なる発電機であっても送電線の電圧や周波数が一致していなければならないため、この関係式を用いて共通の周波数を導き出すことが必要不可欠です。

回転速度と極数による導出過程

並行運転させる極数8の発電機の回転速度を求めるため、以下の手順で計算を進めます。

1. 現状の極数10、回転速度600 min^-1の同期発電機から、系統の周波数 $f$ を特定します。式を変形すると $f = \frac{N \times p}{120}$ となるため、数値を代入して $f = \frac{600 \times 10}{120} = 50$ [Hz] であることが分かります。

2. 同期発電機を並行運転させるためには、発電機同士の周波数が等しい必要があります。したがって、極数8の発電機においても周波数は50 [Hz] で動作しなければなりません。

3. 周波数 $f = 50$ [Hz]、極数 $p' = 8$ を同期速度の式に当てはめます。$N' = \frac{120 \times 50}{8} = \frac{6000}{8} = 750$ [min^-1] となります。

極数10と極数8という異なる回転子の磁極構造に対して、周波数という共通の基準を重ねてみると、それぞれの運転速度が導き出される様子が見えてきます。

参考リンク

• 同期発電機の並行運転条件と同期速度
• 電気主任技術者試験の計算問題を解くための周波数・速度関係のポイント
• 同期機の基本原理（電気学会 電気専門用語集）