令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問80 解説 問8 問8

変圧器の一次側から二次側への換算において、励磁アドミタンスはインピーダンスの逆数という性質から、一次側を基準としたインピーダンス換算係数 $1/a^2$ の逆数である $a^2$ 倍となるため、選択肢(5)の記述が誤りです。

換算の基礎となる巻数比の関係

変圧器の一次側から二次側へ諸量を換算する際の基準となるのは、巻数比 $a = N_1 / N_2$ です。理想的な変圧器において、一次側の電圧を $V_1$、電流を $I_1$、二次側の電圧を $V_2$、電流を $I_2$ とすると、以下の関係が成り立ちます。

• 電圧：$V_1 / V_2 = N_1 / N_2 = a$ より、$V_2 = V_1 / a$
• 電流：$I_1 / I_2 = N_2 / N_1 = 1 / a$ より、$I_2 = a \cdot I_1$

この関係は、励磁電流などの各成分にも適用されます。インピーダンス $Z$ については、オームの法則 $Z = V / I$ に上記の変換式を代入することで導かれます。一次側のインピーダンス $Z_1$ を二次側に換算した値 $Z_2$ は、$Z_2 = V_2 / I_2 = (V_1 / a) / (a \cdot I_1) = (1 / a^2) \cdot (V_1 / I_1) = (1 / a^2) \cdot Z_1$ となり、係数は $1 / a^2$ となります。

励磁アドミタンスの換算

アドミタンス $Y$ はインピーダンスの逆数であり、$Y = 1 / Z$ と定義されます。一次側の励磁アドミタンスを $Y_1$ とすると、二次側へ換算したアドミタンス $Y_2$ は、インピーダンス換算の式の逆数を取ることで求められます。

1. インピーダンス $Z$ が $1 / a^2$ 倍されるという性質を確認します。
2. アドミタンス $Y$ は $Z$ の逆数であるため、その換算係数は $1 / (1 / a^2) = a^2$ 倍となります。
3. 選択肢(5)では「$1 / a^2$ 倍」とされているため、正しい換算倍率である $a^2$ 倍と矛盾します。

インピーダンスという「流れにくさ」を示す値が小さくなる方向に換算されるのに対し、アドミタンスという「流れやすさ」を示す値がどのように変化するのかを、巻数比の二乗と重ねてみると、物理的な釣り合いの関係が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）の変圧器の等価回路と換算
• 変圧器の等価回路とアドミタンスの物理的意味
• 変圧器の巻数比とインピーダンス変換の定義（JIS C 2101）