令和5年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問40 解説 問4 問4

誘導電動機のトルクは、電動機の出力と回転時の角速度との関係によって決まり、与えられた条件から計算した値は約398 N・mとなります。

トルクと回転運動の関係

回転している機械のトルク $T$ [N・m] は、その出力 $P$ [W] と角速度 $\omega$ [rad/s] を用いて、次の基本関係式で表されます。 $T = \frac{P}{\omega}$

ここで角速度 $\omega$ は、回転子の回転速度 $N$ [min^-1] を用いて $\omega = \frac{2 \pi N}{60}$ と記述できるため、出力と回転速度が分かれば、機械損を無視できる条件の下でトルクを算出できます。

同期速度と滑り

誘導電動機では、電源周波数 $f$ [Hz] と極数 $p$ で決まる回転磁界の速度（同期速度） $N_s$ [min^-1] に対して、回転子が滑り $s$ を伴って遅れて回転する性質があります。同期速度は以下の式で求められます。 $N_s = \frac{120 f}{p}$

誘導電動機の運転状態の算出

与えられた条件を順に適用して計算を進めます。

1. 同期速度 $N_s$ を算出します。 $N_s = \frac{120 \times 60}{8} = 900 \text{ min}^{-1}$

2. 実際の回転速度 $N$ を算出します。滑り $s = 0.04$ であるため、回転子は同期速度の $(1 - s)$ 倍で回転します。 $N = N_s (1 - 0.04) = 900 \times 0.96 = 864 \text{ min}^{-1}$

3. このときの角速度 $\omega$ を算出します。 $\omega = \frac{2 \pi \times 864}{60} = 28.8 \pi \approx 90.478 \text{ rad/s}$

4. 出力 $P = 36 \text{ kW} = 36000 \text{ W}$ を用い、トルク $T$ を算出します。 $T = \frac{36000}{90.478} \approx 397.89 \text{ N・m}$

計算結果を照らし合わせると、選択肢のうち約398 N・mが該当します。

極数による磁界の回転と、滑りによって生じる実際の回転との差を重ねてみると、電動機が軸に伝えるトルクの仕組みが見えてきます。

参考リンク

• 誘導電動機のトルクの式と計算方法｜電気主任技術者試験の対策
• DIYで作る電気駆動の電動バイク - 誘導電動機の出力を制御する
• 誘導電動機（三相誘導電動機）の原理と構造 - 一般社団法人日本電機工業会