問12 こう長2kmの三相3線式配電線路が、遅れ力率85%の平衡三相負荷に電力を供給している。負荷の端子電圧を6.6kVに保ったまま、線路の電圧降下率が5.0%を超えないようにするための負荷電力[kW]の最大値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、1km1線当たりの抵抗は0.45Ω、リアクタンスは0.25Ωとし、その他の条件は無いものとする。なお、本問では送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。

令和5年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目問120 解説問12 問12

こう長2kmの三相3線式配電線路において、電圧降下率を5.0%以下に抑えるための負荷電力の最大値は、与えられた回路定数と電圧降下の近似式を用いることで約1799kWと算出されます。

三相3線式配電線路では、電線の電気抵抗（R）と誘導リアクタンス（X）により、送電端から受電端へ向かう際に電圧が低下します。この現象を電圧降下と呼び、受電端電圧に対する電圧降下の割合を電圧降下率といいます。

線路の相差角が小さい場合、電圧降下率 $\epsilon$ [%] は以下の近似式で表されます。

$\epsilon \approx \frac{P \cdot R + Q \cdot X}{V^2} \times 100$

ここで、各記号の意味は以下の通りです。

この式は、有効電流成分による抵抗降下と、無効電流成分によるリアクタンス降下の和が、全体の電圧降下に寄与していることを示しています。

線路のパラメータおよび条件を式に適用して、負荷電力を導出します。

線路の全定数を算出します。こう長2kmで、1kmあたりの抵抗が0.45Ω、リアクタンスが0.25Ωであるため、全抵抗 $R = 0.45 \times 2 = 0.9$ [Ω]、全リアクタンス $X = 0.25 \times 2 = 0.5$ [Ω] となります。
無効電力 $Q$ を有効電力 $P$ と力率を用いて表します。力率 $\cos\theta = 0.85$ より、 $\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \approx 0.5268$ です。無効電力 $Q = P \tan\theta = P \times \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = P \times \frac{0.5268}{0.85} \approx 0.6198P$ となります。
電圧降下率の近似式に各値を代入します。 $V = 6600$ [V]、 $\epsilon = 5.0$ [%] なので、式は $5.0 = \frac{P \times 0.9 + (0.6198P) \times 0.5}{6600^2} \times 100$ となります。
この式を変形して $P$ について解きます。 $0.05 = \frac{0.9P + 0.3099P}{43560000}$ より、 $0.05 \times 43560000 = 1.2099P$ となり、 $2178000 = 1.2099P$ です。これを計算すると $P \approx 1799322$ [W] となり、約1799kWが得られます。

線路の諸元である抵抗やリアクタンスの数値と、負荷の状態を示す力率の関係に目を向けると、電圧降下という物理的な制約が電力供給の許容量をいかに制限しているかが見えてきます。