令和5年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問130 解説 問13 問13

変圧器Aと変圧器Bを並行運転して合計6000kV・Aの負荷を供給する場合、各変圧器のパーセントインピーダンスを同一容量ベースに換算して負荷分担を計算すると、変圧器Bの分担容量が定格の105.9%となり、過負荷状態となります。

並行運転時の負荷分担とパーセントインピーダンス

変圧器を並行運転する場合、各変圧器が分担する負荷の大きさは、それぞれのパーセントインピーダンスに反比例します。パーセントインピーダンス（%Z）は変圧器の内部インピーダンスによる電圧降下の割合を示す指標であり、これが小さいほど変圧器はより多くの電流を流そうとする性質があります。

この負荷分担を計算する際は、すべての変圧器のパーセントインピーダンスを同一の基準容量（共通のベース）に換算する必要があります。ある変圧器の自己容量に対するパーセントインピーダンスを%Z、自己容量をS、換算したい基準容量をSnとした場合、基準容量ベースのパーセントインピーダンス%Znは次の関係式で求められます。 %Zn = %Z × (Sn / S)

変圧器の負荷分担計算手順

変圧器Aと変圧器Bのそれぞれの負荷分担を求める手順は以下の通りです。

1. 基準容量をどちらかの変圧器の容量に合わせて設定します。ここでは変圧器Aの容量である5000kV・Aを基準容量（Sn=5000kV・A）とします。
2. 変圧器Bのパーセントインピーダンスを、基準容量5000kV・Aベースに換算します。 %ZB' = 7.5% × (5000 / 1500) = 25% 変圧器Aのパーセントインピーダンスは基準容量と一致しているため、%ZA' = 9.0%のままです。
3. 全負荷6000kV・Aが、インピーダンスの逆比に従って分配されます。変圧器Bが分担する容量PBは以下の式で計算されます。 PB = 6000 × (%ZA' / (%ZA' + %ZB')) PB = 6000 × (9.0 / (9.0 + 25)) = 6000 × (9 / 34) ≒ 1588.2kV・A
4. 最後に、算出した分担容量PBが定格容量SB（1500kV・A）に対して何パーセントに相当するかを求めます。 1588.2 / 1500 × 100 ≒ 105.9%

この計算結果から、変圧器Bがその定格容量を超えて運転されていることが分かります。

各変圧器の定格容量とパーセントインピーダンスの数値の大小関係を並行運転の負荷分担式に重ねてみると、インピーダンスの小さい変圧器がどれだけ過酷な役割を担うことになるのかが見えてきます。

参考リンク

• 【電験三種】変圧器の並行運転の計算問題をマスターしよう！
• 変圧器の並行運転（Pythonシミュレーションで負荷分担を可視化）
• 電気学会 電気工学ハンドブック：変圧器の並行運転と負荷分担に関する基本定義