令和5年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問100 解説 問10 問10

インダクタンスL=5Hのコイルに流れる電流の時間変化の傾きが最大となる区間において、電圧の大きさは1.25Vとなり、選択肢(4)が妥当です。

コイルの端子電圧と電流の関係

コイルに流れる電流が変化すると、コイルはその変化を妨げる方向に電圧を発生させます。これを自己誘導作用と呼び、コイルの端子電圧v[V]と電流i[A]の関係は以下の式で表されます。

$v = L \times \frac{di}{dt}$

ここで、Lはインダクタンス[H]、di/dtは電流の時間的な変化率（電流の傾き）[A/s]です。この式が示す通り、コイルの端子電圧の大きさは、電流の「瞬時の変化の激しさ（傾き）」に比例します。電流が一定のときは傾きがゼロであるため電圧もゼロになりますが、電流が急激に増減するほど、大きな電圧が誘導されます。

電流の傾きによる電圧の算出

図2のグラフから、各区間における電流の変化率を求め、電圧の大きさを算出します。計算にあたっては、単位をミリ秒[ms]から秒[s]、ミリアンペア[mA]からアンペア[A]へ変換します。

1. 最初の0msから5msまでの区間 電流は0Aから1.0×10^-3 Aへ増加しています。 傾きは (1.0×10^-3) / (5×10^-3) = 0.2[A/s] となり、電圧の大きさは 5 × 0.2 = 1.0[V] です。

2. 5msから10msまでの区間 電流は1.0×10^-3 Aで一定です。 傾きは0であり、電圧の大きさも0[V]です。

3. 10msから15msまでの区間 電流は1.0×10^-3 Aから0.5×10^-3 Aへ減少しています。 傾きは (0.5×10^-3 - 1.0×10^-3) / (5×10^-3) = -0.1[A/s] となり、電圧の大きさは 5 × |-0.1| = 0.5[V] です。

4. 15msから20msまでの区間 電流は0.5×10^-3 Aで一定です。 傾きは0であり、電圧の大きさも0[V]です。

5. 20msから22msまでの区間 電流は0.5×10^-3 Aから0Aへ急激に減少しています。 傾きは (0 - 0.5×10^-3) / (2×10^-3) = -0.25[A/s] となります。 この区間における電圧の大きさは、5 × |-0.25| = 1.25[V] です。

以上の各区間の電圧を比較すると、最後の2msの区間で生じる1.25Vが最大値となります。

図2のグラフの各区間における線の傾斜を指でなぞってみると、電流がゼロに向かって最も急激に落ち込む終端付近で、電圧が大きく跳ね上がる様子が分かります。

参考リンク

• 電験三種「理論」の公式解説：コイルの性質と端子電圧
• 電子工作での活用：インダクタに発生するキックバック電圧をオシロスコープで見る
• 物理学における電磁誘導の定義：ファラデー・レンツの法則