令和5年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問181 解説 問18(a) 問18

図1の波形における最大振幅と最小振幅の比率から変調度を計算することで、正答の0.5が導かれます。

振幅変調と変調度の定義

振幅変調（AM）とは、搬送波の振幅を信号波の瞬時値に応じて変化させる方式です。このとき、搬送波がどの程度変化しているかを示す指標を変調度といいます。変調度 $m$ は、変調波の最大振幅を $A_{\text{max}}$、最小振幅を $A_{\text{min}}$ としたとき、以下の式で定義されます。

$m = \frac{A_{\text{max}} - A_{\text{min}}}{A_{\text{max}} + A_{\text{min}}}$

この式は、搬送波の振幅が信号波によってどれだけ上下に揺らされているかを表しており、0から1の範囲で表されるのが一般的です。

変調度の算出手順

図1の波形から変調度を求める手順を整理します。

1. 最大振幅 $A_{\text{max}}$ を特定する 図の波形の中心から上側のピーク値を読み取ると、最大振幅は $A_{\text{max}} = \frac{3}{2}a$ となります。

2. 最小振幅 $A_{\text{min}}$ を特定する 同様に、波形の中心から上側の最も振幅が小さくなっている箇所を読み取ると、最小振幅は $A_{\text{min}} = \frac{1}{2}a$ となります。

3. 変調度 $m$ を計算する 定義式に変調波から読み取った値を代入します。

$m = \frac{\frac{3}{2}a - \frac{1}{2}a}{\frac{3}{2}a + \frac{1}{2}a} = \frac{\frac{2}{2}a}{\frac{4}{2}a} = \frac{a}{2a} = 0.5$

この計算により、搬送波の振幅がどれだけ信号波の形を反映しているかが明らかになります。

波形図の上下に示された境界線に沿って振幅の最大値と最小値を重ねてみると、搬送波のエンベロープ（包絡線）の形が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）「機械」の過去問解説
• AM変調の仕組みを理解して信号波形をシミュレーションしてみる
• 振幅変調の基礎理論と定義 - 日本工学アカデミー