令和5年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問80 解説 問8 問8

RLC直列回路において、共振周波数では誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが互いに打ち消し合って合成リアクタンスがゼロとなるため、インピーダンスは抵抗値のみの最小値となり、回路を流れる電流は最大となります。

直列共振回路のインピーダンスと電流

直列回路のインピーダンス $Z$ は、抵抗 $R$、誘導性リアクタンス $X_L = 2\pi f L$、および容量性リアクタンス $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ を用いて、次の式で表されます。

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

この式から分かるように、インピーダンスが最小となるのは $(X_L - X_C) = 0$ となる、すなわち $X_L = X_C$ のときです。このとき、回路は純抵抗として振る舞い、電流 $I = \frac{V}{Z}$ はインピーダンスが最小であることから最大値をとります。

周波数による回路の性質の変化

周波数が共振周波数 $f_r$ からずれると、回路のインピーダンスはリアクタンス成分を持つようになり、電流は電圧に対して位相のずれを生じます。

1. 周波数が $f_r$ より低い場合、$f$ が小さくなるため、誘導性リアクタンス $X_L$ は小さく、容量性リアクタンス $X_C$ は大きくなります。その結果、$X_C > X_L$ となり、回路は全体として容量性を示します。容量性回路では、電流は電圧よりも位相が進みます。
2. 周波数が $f_r$ より高い場合、$f$ が大きくなるため、$X_L$ は大きく、$X_C$ は小さくなります。その結果、$X_L > X_C$ となり、回路は全体として誘導性を示します。誘導性回路では、電流は電圧よりも位相が遅れます。

この性質を踏まえると、共振周波数より低い領域では容量性、高い領域では誘導性という入れ替わりが発生します。

抵抗、コイル、コンデンサの配置を思い浮かべながら、周波数の高低によるリアクタンスの傾きを重ねてみると、回路全体の位相の変化が見えてきます。

参考リンク

• 電気回路の直列共振回路について解説
• RLC直列回路のシミュレーションと挙動の可視化
• 交流回路における複素インピーダンスと共振の基礎理論