令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問110 解説 問11 問 11

質量1200kgの物体を0.3m/sで巻き上げる際に必要な仕事率を、重力加速度9.8m/s^2および機械効率98%を考慮して算出すると、電動機出力は3.6kWとなります。

仕事と動力の原理

物理学において、物体を一定の速度で移動させるために必要な仕事率は、力と速度の積で表されます。重力に逆らって物体を垂直に持ち上げる場合、物体にかかる重力の大きさは「質量×重力加速度」で求めることができます。

一方で、現実の機械には摩擦や損失が存在します。そのため、実際に電動機から供給すべき出力は、物体を持ち上げるために必要な理論上の仕事率を、機械効率で割ることで求められます。この関係は、機械効率が100%未満であれば、必ず理論値よりも大きな出力が必要になることを示しています。

電動機出力の算出

電動機の出力を求めるために、以下の手順で計算を進めます。

1. 物体にかかる重力（荷重）を求めます。質量$m=1200[\text{kg}]$、重力加速度$g=9.8[\text{m/s}^2]$より、荷重$F = m \times g = 1200 \times 9.8 = 11760[\text{N}]$となります。
2. 物体を一定速度$v=0.3[\text{m/s}]$で巻き上げるために必要な理論上の動力（仕事率）$P_0$を求めます。$P_0 = F \times v = 11760 \times 0.3 = 3528[\text{W}]$です。
3. 機械効率$\eta=0.98$を考慮して、電動機の出力$P$を算出します。$P = \frac{P_0}{\eta} = \frac{3528}{0.98} = 3600[\text{W}]$となります。
4. 最後に、単位を$[\text{W}]$から$[\text{kW}]$へ変換します。$3600[\text{W}] = 3.6[\text{kW}]$です。

機械的な損失分と、物体を持ち上げるために必要な重力との関係を重ねてみると、電動機が引き出すべきエネルギーの総量が見えてきます。

参考リンク

• 第3種電気主任技術者試験（電験三種）の勉強法・対策
• 【実習】モーターで重いものを持ち上げてみた！動力計算の基本
• 仕事率（パワー）の定義と単位（物理学の基礎概念）