問17(a) 均等放射の球形光源（球の直径は 30 cm）がある。床からこの球形光源の中心までの高さは 3 m である。また，球形光源から放射される全光束は 12 000 lm である。球形光源直下の床の水平面照度の値 [lx] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，天井や壁など，周囲からの反射光の影響はないものとする。

令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目問171 解説問17(a) 令和6年度第三種電気主任技術者上期試験機械科目大問17(a)

球形光源から放射される全光束12000lmを全方位に均等に放射する条件のもと、光源の光度を算出し、逆二乗の法則を適用することで、床面における照度106lxが導かれます。

光源から放射される光の量である全光束（ $F$ [lm]）と、ある方向に放射される光の強さである光度（ $I$ [cd]）には密接な関係があります。全光束がすべての方向に均等に放射される場合、光度 $I$ は以下の式で表されます。

$I = \frac{F}{4\pi}$

この式は、全光束が球体全体に広がる面積である表面積 $4\pi r^2$ に対して、単位立体角あたりの光束を求める概念に基づいています。

次に、光源直下の水平面照度（ $E$ [lx]）を求めるには、逆二乗の法則を用います。光源から距離 $h$ [m] だけ離れた位置にある面の照度は、光度 $I$ と距離 $h$ の二乗に比例・反比例する以下の式で決まります。

$E = \frac{I}{h^2}$

この法則は、光が光源から広がるにつれて、単位面積あたりに届く光の量が距離の二乗に反比例して減少していく性質を表したものです。

設問の条件に従い、以下のステップで数値を決定します。

全光束から光度を算出します。 $I = \frac{12000}{4\pi} \approx 954.9$ [cd]
算出した光度と光源の高さから、直下の水平面照度を求めます。高さ $h = 3$ [m] を用いると、 $h^2 = 9$ となります。 $E = \frac{954.9}{9} \approx 106.1$ [lx]

この結果、選択肢の中で最も近い値である106を選択することになります。なお、球の直径30cmという条件は、光源が点光源としてみなせる距離（3m）にあるため、逆二乗の法則を適用する計算過程では直接用いません。

光源から床面へ向かう光の広がりと、距離の二乗に反比例する照度の減衰を重ねてみると、光源直下の明るさの決まり方が見えてきます。