令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問172 解説 問17(b) 令和6年度第三種電気主任技術者上期試験 機械科目 大問17(b)

光度 $I = 955 \, \text{cd}$ および輝度 $L = 13500 \, \text{cd/m}^2$ となる理由は、全光束を球全体の立体角で割ることで光度を求め、その光度を球の投影面積で割ることで輝度を算出できるためです。

光度と輝度の性質

光度とは、光源がある方向へ放射する光の強さを表す指標であり、単位はカンデラ $[\text{cd}]$ を用います。全方向に均等に光を放射する点光源（または球形光源）の場合、全光束 $F \, [\text{lm}]$ と光度 $I \, [\text{cd}]$ の間には、$F = 4\pi I$ という関係が成り立ちます。これは、球全体を囲む立体角が $4\pi$ ステラジアンであることに基づいています。

一方、輝度は光源の明るさを表す指標であり、ある方向から見た光源の単位投影面積あたりの光度として定義されます。単位はカンデラ毎平方メートル $[\text{cd/m}^2]$ を用い、輝度 $L$ は光度 $I$ を投影面積 $S$ で割った式 $L = I/S$ で表されます。球形光源の場合、見る方向によって投影される面積は常に円形となり、その半径は球の半径と等しくなります。

光度と輝度の算出手順

1. 光度 $I$ を求めます。全光束 $F = 12000 \, \text{lm}$ を立体角 $4\pi$ で割ると、$I = 12000 / (4 \times 3.14159) \approx 954.9 \, \text{cd}$ となります。したがって、光度の値は選択肢にある $955 \, \text{cd}$ と判断できます。

2. 次に、投影面積 $S$ を算出します。球の直径が $30 \, \text{cm} = 0.3 \, \text{m}$ であるため、半径 $r = 0.15 \, \text{m}$ です。この球をどの方向から見ても、投影される面は半径 $r$ の円となり、その面積は $S = \pi r^2 = \pi \times (0.15)^2 \approx 0.070685 \, \text{m}^2$ となります。

3. 輝度 $L$ を算出します。先ほど求めた光度 $I \approx 954.9 \, \text{cd}$ を投影面積 $S \approx 0.070685 \, \text{m}^2$ で割ると、$L = 954.9 / 0.070685 \approx 13510 \, \text{cd/m}^2$ となります。この値に最も近い選択肢は $13500 \, \text{cd/m}^2$ です。

光が球体からあらゆる方向へ広がる様子と、その正面から見た円形の面積を重ねてみると、輝度という値が光の凝縮具合を表していることが見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）の解説サイト
• LED光源の光度と輝度の関係について活用するエンジニアのブログ
• 光源に関する照明用語の定義（照明学会）