令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問152 解説 問15(b) 問15

回路素子に流れる電流の最大値とインダクタンスの値から、コイルに蓄えられるエネルギーの式に代入することで、エネルギーの最大値12.5[J]が導かれます。

回路素子の判別とエネルギーの定義

交流回路において、コイル（インダクタンス $L$）とコンデンサ（静電容量 $C$）は、それぞれ電磁エネルギーまたは静電エネルギーを蓄える性質があります。コイルには電流の二乗に比例するエネルギーが蓄えられ、コンデンサには電圧の二乗に比例するエネルギーが蓄えられます。

問題文で与えられた電圧 $v=500\sin(1000t)$[V] と電流 $i=-50\cos(1000t)$[A] を比較すると、電流の位相が電圧よりも90度（$\pi/2$ラジアン）遅れています。この位相関係から、当該回路素子はインダクタンス $L$ であると判断できます。ここで、コイルの端子電圧の基本式 $v = L \cdot di/dt$ を用いると、インダクタンスの値は $L = 500 / (1000 \times 50) = 0.01$[H] すなわち 10[mH] となります。

エネルギーの最大値の算出

インダクタンスに蓄えられるエネルギーの最大値 $W_{\text{max}}$ を求める手順は以下の通りです。

1. コイルに流れる電流 $i(t) = -50\cos(1000t)$[A] より、電流の最大値 $I_{\text{max}}$ を特定します。係数から $I_{\text{max}} = 50$[A] であることが分かります。
2. 問題文で与えられたエネルギーの計算式 $W_{\text{max}} = \frac{1}{2}LI^2$ に、求めた $L = 0.01$[H] と $I_{\text{max}} = 50$[A] を代入します。
3. 計算を実行すると、$W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \times 0.01 \times 50^2 = 0.005 \times 2500 = 12.5$[J] となり、回路素子が蓄えるエネルギーの最大値が得られます。

電圧と電流の波形における位相差に注目し、エネルギーの蓄積特性を計算式に重ねてみると、回路の振る舞いが見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）「理論」過去問解説
• コイルとコンデンサのエネルギー蓄積をPythonでシミュレーションしてみた
• インダクタンスと静電容量の物理的定義（電気学会）