令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問50 解説 問5 問5

抵抗 $R=10\,\Omega$ に流れる電流をテブナンの定理を用いて算出すると、その消費電力は $0.28\,\text{W}$ となります。

テブナンの定理による回路の簡略化

複雑な回路網において、特定の素子に着目する場合、その素子以外の部分を「一つの電圧源」と「一つの内部抵抗」からなる等価回路に置き換える手法をテブナンの定理と呼びます。本問のように、複数の電圧源と抵抗が混在する回路において、中央の抵抗 $R$ を流れる電流を求める際、両側の回路をそれぞれ簡略化することで、オームの法則のみを用いて計算が可能になります。

等価回路への変換手順

1. 左側の回路をテブナンの等価回路に変換します。電圧源 $60\,\text{V}$ に対して直列に $40\,\Omega$、並列に $40\,\Omega$ が接続されていると見なすと、開放電圧 $V_1$ は $60 \times \frac{40}{40+40} = 30\,\text{V}$、内部抵抗 $r_1$ は $40\,\Omega$ と $40\,\Omega$ の並列接続で $20\,\Omega$ となります。
2. 右側の回路も同様に変換します。電圧源 $80\,\text{V}$ に対して直列に $60\,\Omega$、並列に $60\,\Omega$ が接続されていると見なすと、開放電圧 $V_2$ は $80 \times \frac{60}{60+60} = 40\,\text{V}$、内部抵抗 $r_2$ は $60\,\Omega$ と $60\,\Omega$ の並列接続で $30\,\Omega$ となります。
3. これにより、左側（$30\,\text{V}, 20\,\Omega$）と右側（$40\,\text{V}, 30\,\Omega$）の間に中央の抵抗 $R=10\,\Omega$ が直列に挿入された単純な閉回路となります。
4. この閉回路を流れる電流 $I$ は、合成起電力と全抵抗から $I = \frac{40 - 30}{20 + 10 + 30} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}\,\text{A}$ と求められます。
5. 抵抗 $R$ で消費される電力 $P$ は、$P = I^2 R = (\frac{1}{6})^2 \times 10 = \frac{10}{36} \approx 0.2778\,\text{W}$ となり、最も近い値は $0.28\,\text{W}$ となります。

回路図上の電源の向きと各抵抗の位置関係をたどると、電圧差が電流を生み出す道筋が見えてきます。

参考リンク

• テブナンの定理とは？計算方法や活用例をわかりやすく解説
• 【電気回路】テブナンの定理を使って複雑な回路を解いてみた
• テブナンの定理 - Wikipedia