抵抗の直列接続・並列接続

直列接続

定義

抵抗を一直線に繋ぐ接続方法。

特徴

• 合成抵抗 (R)：各抵抗値の和となる。
  • $R = R_1 + R_2 + ... + R_n$
• 電流 (I)：各抵抗に流れる電流は等しい。
  • $I = I_1 = I_2 = ... = I_n$
• 電圧 (V)：各抵抗にかかる電圧の和が電源電圧となる。
  • $V = V_1 + V_2 + ... + V_n$

公式

合成抵抗 $R$ は、個々の抵抗 $R_1, R_2, ...$ の和で求められる。 $R = R_1 + R_2$ (2つの抵抗の場合)

並列接続

定義

抵抗をそれぞれ独立した経路で繋ぐ接続方法。

特徴

• 合成抵抗 (R)：各抵抗値の逆数の和の逆数となる。
  • $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$
• 電流 (I)：各抵抗を流れる電流の和が電源電流となる。
  • $I = I_1 + I_2 + ... + I_n$
• 電圧 (V)：各抵抗にかかる電圧は等しい。
  • $V = V_1 = V_2 = ... = V_n$

公式

• 合成抵抗 (2つの場合)： $R = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$
• 合成抵抗 (n個で抵抗値が全て同じ場合)： $R = \frac{R_1}{n}$

比較と注意点

接続方法	合成抵抗	電流	電圧
直列接続	和（大きくなる）	等しい	分配される
並列接続	逆数の和の逆数（小さくなる）	分配される	等しい

• 合成抵抗の変化:
  • 直列接続では、抵抗値が大きいほど合成抵抗は大きくなる。
  • 並列接続では、抵抗値が小さいほど合成抵抗は小さくなる。
• 断線時の影響:
  • 直列接続では、1つの抵抗が断線すると回路全体が不通になる。
  • 並列接続では、1つの抵抗が断線しても他の経路は通電する。